拉法；龙格—库塔法，局部截断误差。二复习要求
f1掌握欧拉法和改进的欧拉法，知道其局部截断误差。2知道龙格库塔法的基本思想。知道二阶、三阶龙格库塔法。掌握四阶龙格——库塔法，知道龙格库塔法的局部截断误差。（三）例题
yyxyx
例1
用欧拉法解初值问题

y


取步长h02。
解h02fx－y－xy2。首先建立欧拉迭代格式
yk1

yk

hf
xkyk

yk
hyk
hxk
y
2k

02yk4
xk
ykk

012
当k0，x102时，已知x00y01，
有y02y102×14－0×1＝08
当k＝1x204时已知x102y108
有y04y202×08×4－02×08＝06144
当k2x306时已知x204y206144
有y06y302×06144×4－04×061440461321
例2设初值问题
y3x2y

y0

1
0x1
写出用改进的Euler法解上述初值问题数值解的公式，若h02，求解y1y2，
保留两位小数。解：改进的Euler公式是：

y
1

y


hf
x

y

y
1

y


h2
f
x

y

f
x
1
y
1
具体到本题中，求解的公式是：
y
1y
023x
2y
14y
06x


y
1

y


013x


2y

3x
1

2y
1
y01
代入求解得：y114y1154
y22276y224832
dy

dx

8
3yx

0
例3．求解初值问题y02
，取步长h02经典四阶龙格库塔
法的求解公式为：
f
y
1

y


026k1

2k2

2k3

k4
k183y


k2

8

3
y


01k1
k383y
01k2

k4

83y


02k3
其中18－3yk；256－21yk；3632－237yk
44208＋1578yk
即
yk

yk


yk


yk


yk


yk

ykk
P240例71P244例72P251例73
fr