221
0
1



1
1

0421
0
1



0
2
1

0086
fIBGS2440B22221GaussSeidel迭代发散4已知方程组Axb，其中
211
1
A121b1
112，1
1列出Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法的分量形式；
2讨论上述两种迭代法的收敛性。
解：（1）Jacobi迭代法：

x1kx2k
11

11
xk2
xk1

x3kx3k
22

x3k
1

1
xk1

x2k
2

0

12
1
2

B

D1L

U



12
0
12

1
1
0
Jacobi迭代矩阵：
22
B1
收敛性不能确定
（2）GaussSeidel迭代法：

xk11

1
xk2

x3k
2
xk12

1
xk11

x3k
2

x3k
1

1
xk11

x2k1
2
0
12
1
2

GDL1U0
14
12
0
1

1

GaussSeidel迭代矩阵：
88
B57i11
16
8
该迭代法收敛
5
给定方程组3x1x12xx22
1，用雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法是否收敛？2
f解：由系数矩阵A1321可知，
（1）雅可比迭代矩阵为B0

D1LU1
1
1

0
3

20



0
3

20

，由
IB03
2

2

6

0可知，
B0

61，因而雅可比迭代法发散。
（2）高斯塞德尔迭代矩阵为
GDL1U13
01010
0
2

1

13
01
00
0
2


00

223

，由
2
IG0

2
2

23
0可知，G
23
，因而高斯塞德尔迭代法收敛。
3
P68例33P68例34P72例35P76例37P77例38P78例39P79例310P88例315P89例316P91例317P98例324P110例330P111例331P118例336
第4章、插值法一考核知识点插值多项式，插值基函数，拉格朗日插值多项式，差商及其性质，牛顿插值多项式，差分与等距插值；分段线性插值；样条函数，三次样条插值函数。二复习要求1了解插值的概念。2掌握拉格朗日Lagra
ge插值法及其余项公式。3了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿插值法。4了解差分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。5了解埃尔米特Hermite插值及其余项公式。
f6知道高次插值的病态性质会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误差和收敛性。7会三次样条插值知道其误差和收敛性。（三）例题例1设f00f116f246则l1xxx2，fx的二次牛顿插值
多项式为N2x16x7xx1
例2设l0xl1xl2xl3x是以x0x1x2x3为互异节点的三次插值基函数则
3
ljxxj23x23
j0
例3给定数据表：i12345，
xi12467
fxi41011
求4次牛顿插值多项式，并写出插值余项。解：
xifxi一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商
14
21
3
40
1
5
2
6
61
1
2
1
7
4
60
71
0
1
1
1
6
12
180
由差商表可得4r