xk
fxkfxk
4牛顿切线法是用曲线fx上的点的切线与x轴的交点的横坐标逐步逼近fx
＝0的解；而弦截法是用曲线fx上的；两点的连线与x轴的交点的横坐标逐
步逼近fx＝0的解
5试确定常数pqr使迭代公式
xk1

pxk
q
axk2
r
a2xk5

产生的序列xk收敛到3a，并使收敛阶尽量高
解
因为迭代函数为x
pxq
ax2

r
a2x5
，而x
3
a根据定理知，要使收敛阶
尽量高，应有xx，x0，x0，由此三式即可得到pqr所满
足的三个方程为：
pqr1，p2q5r0，q5r0
f解之得，pq5r1，且3a0，故迭代公式是三阶收敛的
9
9
P25例24
P30例26
P33例28
P35例210
P35例211
第3章、线性代数方程组的数值解法
一考核知识点
高斯消去法，列主元消去法；矩阵三角分解法；平方根法；追赶法；迭代法的基
本概念，雅可比迭代法与高斯塞德尔迭代法，超松弛迭代法SOR，迭代解数列
收敛的条件。
二复习要求
1了解矩阵基础知识，了解向量和矩阵的几种范数。
2掌握高斯消去法，掌握高斯列主元素消去法。
4掌握直接三角分解法，平方根法，了解追赶法，了解有关结论。
5了解矩阵和方程组的性态，会求其条件数。
6了解迭代法及其收敛性的概念。
7掌握雅可比Jacobi迭代法、高斯赛德尔GaussSeidel迭代法和超松弛
SOR迭代法。
（三）例题
1分别用顺序Gauss消去法和直接三角分解法杜利脱尔分解求解线性方程组
123x114
2
5
2

x2


18

315x320
解：1Gauss消去法
12314123141
25218014
10


0
31520054220
回代x33x22x112直接三角分解法杜利脱尔分解：
2314
1
4
10

，
02472
1231
1
25221
0
3153510
23
1
4
LU
024
解Lyb，Uxy得x123T
2用平方根法（Cholesky分解）求解方程组：
323x15220x233012x37
f解：由系数矩阵的对称正定性，可令ALLT，其中L为下三角阵。
323
220
3012



3
2333

636
3



3

233
3

6

6
3

3

3
求解

2
3
6
33

3

6
3

y1y2y3


537

可得
y1y2y3

531
613
，
3求解
233

363

63

x1x2x3



y1y2y3

可得

x1x2


x3
1
12
13
3讨论AXb的Jacobi迭代和GaussSeidel迭代的收敛性
122
其中，
A


1
1
1
221
b110T
1
1
022
解：Jacobi
迭代法的迭代矩阵BJ




1

I

A


1
0
1

1
220
则IBJ30BJ01
Jacobi迭代收敛
GaussSeidel迭代矩阵
1
1


0
2
2
1
022022
BGS


1
1r