广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题12：圆的问题
1（2015年广东梅州3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心若∠B20°，则∠C的大小等于【】
A20°
B25°
C40
D50°
【答案】D
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和外角性质；切线的性质
【分析】如答图，连接AO，
∵AOBOB20，∴AOC40
∵AC是⊙O的切线，∴ACAO，即OAC90
∴C50
故选D
2（2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：
①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
②六边形的内角和等于720°；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
其中正确命题的个数是【】
A2个
B3个
C4个
D5个
【答案】A
【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；
菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质
f【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确
②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于62180720，命题正
确③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点
所得的四边形是矩形，命题正确⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确其中正确命题的个数是2个故选A
3（2015年广东广州3分）已知⊙O的半径是5，直线是⊙O的切线，在点O到直线的距离是【】
A25
B3
C5
D10
【答案】C
【考点】点到直线的距离的定义；切线的性质
【分析】点O到直线的距离就是点O到直线的垂直线段的长，因为直线是⊙O的切线，所
以过切点的半径垂直于直线，即⊙O的半径5就是点O到直线的距离故选C
4（2015年广东广州3分）已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是【】
A33
B93
C183
D363
【答案】C【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值【分析】如答图，圆的内接正六边形可分割为六个全等的等边三角形，
∵OA23OAB600，
∴OHOAsi
OAB23332
∴SOAB

12

ABOH

12
2
333
3
f∴S正六边形6SOAB633183
故选C
5（2015年广东深圳3分）如图，AB为⊙O直径，已r