全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
（课程代码：04184）
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。错选、多选或未选均无分。
1已知2阶行列式a1a2mb1b2
则b1b2（
）
b1b2
c1c2
a1c1a2c2
Am

B
m
Cm

D（m
）
2设ABC均为
阶方阵，ABBA，ACCA，则ABC（
）
AACB
BCAB
CCBA
DBCA
3设A为3阶方阵，B为4阶方阵且行列式A1，B2，则行列式BA之值
为（
）
A8
B2
C2
D8
4
已知
A
a11a12a13
a21a22a23

a31a32
a33

，B
a113a12a13
a213a22a23

a31
3a32
a33

1
，P0
0
030
00
1
1
，Q3
0
010
00
1
，则
B（
）
APA
BAP
CQA
DAQ
5已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（
）
A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）2
B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）2
C若秩（A）2，则A中所有3阶子式都为0
fD若秩（A）2，则A中所有2阶子式都不为0
6下列命题中错．误．的是（
）
A只含有一个零向量的向量组线性相关
B由3个2维向量组成的向量组线性相关
C由一个非零向量组成的向量组线性相关
D两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7已知向量组α1α2α3线性无关，α1α2α3，β线性相关，则（
）
Aα1必能由α2α3，β线性表出
Bα2必能由α1α3，β线性表出
Cα3必能由α1α2，β线性表出
Dβ必能由α1α2α3线性表出
8设A为m×
矩阵，m≠
则齐次线性方程组Ax0只有零解的充分必要条件是A的
秩（
）
A小于m
B等于m
C小于

D等于

9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（
）
AAT
BA2
CA1
DA
10二次型f（x1x2x3）x12x22x322x1x2的正惯性指数为（
）
A0
B1
C2
D3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确
答案。错填、不填均无分。
11行列式20072008的值为__________。
20092010
12设矩阵A113B20则ATB__________。

2
0
1
01
13设4维向量（3102）Tβ（3114）T，若向量γ满足2γ3β，则
fγ__________。14设A为
阶可逆矩阵，且A1则A1__________。

15设A为
阶矩阵，B为
阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax0的解，则A__________。
16
齐次线性方程组
x1x2x32x1x23x3
0
0
的基础解系所含解向量的个数为__________。
17设
阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵1A21必有一r