个特征值为__________。
3
122


18设矩阵A2x0的特征值为4，1，2，则数x__________。




200
a10
2
19
已知
A

1
b
0

是正交矩阵，则
ab__________。
2




0
0
1

20二次型f（x1x2x3）4x1x22x1x36x2x3的矩阵是__________。
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
a
b
21计算行列式Da2b2
c
c2的值。
aa3bb3cc3
22已知矩阵B（2，1，3），C（1，2，3），求（1）ABTC；（2）A2。
23设向量组12131T21201T31130T41111T求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
123
14




24
已知矩阵
A

0
1
2

，B

2
5

（1）求
A1；（2）解矩阵方程
AXB。





0
0
1
13


f
x12x23x34
25
问
a
为何值时，线性方程组

2x2ax32有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出


2
x1

2x2

3x3

6
其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
200


26
设矩阵
A

0
3
a

的三个特征值分别为
1，2，5，求正的常数
a
的值及可逆矩阵
P，


0a3


100


使
P1AP

0
2
0

。


005


四、证明题（本题6分）
27设A，B，AB均为
阶正交矩阵，证明（AB）1A1B1。
全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题答案
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．B2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．D9．A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
10．C
f11．213．3538T
12．

22
20
61
14．

15．0
16．1
17．1
3
19．0
18．2
20．

02
20
13
130
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
abCabC
21．解：Da2b2C2a2b2C2
abCa3b3C3
（3分）
111abcabC
a2b2C2
（利用范德蒙行列式）
（6分）
abcbaCacb
（9分）
2
246
22．解1
A

BT
C

1
123

1
2
3
3
369
2A2AABTCBTC
（5分）
BTCBTC13A
（9分）
23．解：由于
211111011101
1

2

3

4



131
201
130
111


213
120
113
111


000
113
113
102
11011010


000
100
100
010


000
100
100
0
10

（5分）
因此向量组的秩为3，124是一个极大线性无关组
f（答案不惟一，134234也是极大线性无关组）（7分）
312
（9分）
121
24．解：由于
A

1

0
，所以矩阵
A
可逆，经计算
A1

0
1
2
（4
分）
001
因此XA1B
（6分）
4r