二次方程的两根，也是与其对应的二次函
数与x轴交点的横坐标变式应用2
已知关于x的不等式x2axb0的解集为（1，2），求关于x的不等式bx2ax10的解集［解析］由韦达定理有
a12b1×2，得
a3
b2
代入不等式，2x23x10
2x23x102x1x10x1或x12
∴bx2ax10的解集为（∞1）∪1∞2探索延拓创新
命题方向含参数的一元二次不等式的解法［例3］解关于x的不等式ax2a1x10a1［分析］当a0时，不等式的解集→a0时，不等式的解集→0a1时不等式的解集［解析］（1）若a0则原不等式可化为x10即x1
2若a0则原不等式化为（x1）x10即x1或x1
a
a
3若0a1时，原不等式的解为1x1a
综上所述：当a0时，解集为｛xx1或x1｝a
当a0时，解集为｛xx1｝
当0a1时，解集为｛x1x1｝a
f［说明］含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏若二次项系数含有参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集变式应用3
解关于x的不等式（x2）ax20a0
［解析］由于a0所以原不等式可化为（x2）（x2）0a
由2＝2可得a1a
当0a1时，解不等式可得x2或x2a
当a1时，解不等式得x∈R且x≠2
当a1时，解不等式得x2或x2a
综上所述，当0a1时，原不等式的解集为｛xx2或x2｝a
当a1时，原不等式的解集为｛xx≠2｝
当a1时，原不等式的解集为｛xx2或x2｝a
名师辨误做答
［例4］已知x1x2是关于x的方程x2a2xa23a50的两个实根，求x21x22的最大值［误解］由根与系数的关系，得x1x2a2x1x2a23a5∴x21x22x1x222x1x2a222a23a5a210a6a5219≤19，∴x21x22的最大值为19［辨析］由于一元二次方程只是在判别式Δ≥0时才有两个实根，故a的取值范围有限制，本题没有考虑这一限制，会使x21x22的范围不准确［正解］由Δ（a2）24a23a5≥0，得
4≤a≤43
∴x21x22x1x222x1x2a5219，∴当a＝4时，x21x22取最大值18
一、选择题1不等式16x28x1≤0的解集为（）
课堂巩固训练
fA｛xx≠1｝4
Bx1≤x≤1
4
4
C
［答案］D［解析］∵16x28x14x12≥0，
1
Dxx
4
∴不等式16x28x1≤0的解集为xx1，故选D4
2不等式3x27x20的解集为（）
A｛x1x2｝3
Bxx2或x1｝3
1
Cx2x
3
［r