式的过程中，经常要去分母、去绝对值符号等，往往易忽略限制条件和变量取值范围的改变；对分步或分类求出的结果，何时求交集，何时求并集很容易失误
（4）解含参数的不等式时，注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论分类的标准是通过理解题意（例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件）、根据方法（例如利用单调性解题时，抓住使单
调性发生变参数值）、按照解答的需要（例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件）等方面来决定，
一般都应做到不重复、不遗漏
知能自主梳理
1一元二次不等式
含有
未知数，且未知数的
次数为
不等式，叫做一元二
次不等式
2一元二次不等式的解及其解集
一般地，使某个一元二次不等式成立的
叫做这个不等式的解一元二次不等式的所有解
组成的
，叫做这个不等式的解集
［答案］1一个最高2的整式
2x的值集合
思路方法技巧
命题方向一元二次不等式的解法
［例1］解下列不等式：（1）2x23x20；（2）3x26x2［分析］先求相应方程的根，然后根据相应函数的图像，观察得出不等式的解集
［解析］
1方程
2x23x20
的两根为
x1
12
x22
函数y2x23x2的图像是开口向上的抛物线，图像与x轴有两个交点为（1，0）和（2，0），如图所2
示
f观察图像可得原不等式的解集为x｜x1或x22
（2）原不等式可化为3x26x20，方程3x26x20的两根为
x11
33x21
3函数y3x26x2的图像是开口向上的抛物线，图像与x轴的两个交点为（13
3，3
0）和（13，0），如图所示3
观察图像可得原不等式的解集是x1
3
x1
3

3
3
［说明］解一元二次不等式的步骤：整理二次不等式→计算对应方程的判别式→求相应方程的根→
根据二次函数图像确定解集
变式应用1
解下列不等式：
（1）2x28x8≤0
2x26x9≤0
［解析］1原不等式可化为x24x4≤0
即（x2）2≤0∴原不等式的解集为xx2
2原不等式可化为x26x9≥0即（x3）2≥0
∴原不等式的解集为R
命题方向三个二次之间的关系
［例2］已知ax22xc0的解集为x1x1试求a、c的值，并解不等式cx22xa032
［分
析］由题意可知11是方程ax22xc0的两根，故可用韦达定理求得a、c的值32
［解析］由ax22xc0的解集为x1x1，知a0，且方程ax22xc0的两根为x11x21
32
32
f由韦达定理知
a0
112
32a
1×1＝c32a
由此得a12c2此时cx22xa0，即2x22x120解得2x3∴所求不等式的解集为｛x2x3｝［说明］一元二次不等式解集的端点恰好是其对应的一元r