α1x1α2x2α3x3
11111002α1α2α3β1231初等行变换010214930011Rα1α2α3Rα1α2α3β3
2分
故方程βα1x1α2x2α3x3有惟一解x12x221x31即β2α12α2α32A
βA
2α12α2α32α12
1α23
α3
22
13
22
23
122
33
2
4分6分


T
8分
5．
101
110
011
111→010
010
001
121212

（3分）
故α1，α2，α3为最大无关组。
（5分）（8分）
α4α1α2α3
12
12
12
（答案为α1，α2，α4或α1，α3，α4或α2，α3，α4均正确）
λ1λ1112λλ1≠0λ
2
四．法1：方程组的系数行列式A1
1
（3分）
f（1）λ≠1且
λ≠2时，方程组有唯一解；
（5分）
1124（2）当λ2时，方程组的增广矩阵A0112RARA0001
此时方程组无解；（7分）
1111
（3）当λ1时，方程组的增广矩阵A0000RARA30000
111此时方程组有无穷多个解，其通解为Xk11k200010
法2：将方程组的增广矩阵A用初等行变换化为阶梯矩阵：
λA111λ111λ11λ1λ→01λλ1λλ1λλ2001λ2λ1λ21λ
k1k2∈R（10分）
（3分）
所以，1
1111当λ1时，A0000，RARA1此时线性方程组有无穷多组解．0000
此时，原线性方程组化为x1x2x31
111因此，原线性方程组的通解为Xk11k200010
k1k2∈R（6分）
2当λ≠1且λ≠2时，RARA3，此时线性方程组有惟一解。3当λ≠1λ2时，RARA，此时线性方程组无解．五、解：因A与B相似，故有
21120x
（8分）（10分）
解得x0（2分）
A的特征根为λ12λ21λ31
解齐次线性方程组AλEX0，得
（3分）
1对应于λ12的特征向量为Pr