武汉理工大学考试试题4
题号题分一15二15三32四14五14六10七八九十总分100
备注学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题
一、填空题（每小题3分，共15分）填空题（1、已知A为三阶方阵，且A1，B－3，则ATB1____________。2、设
阶方阵A的
个列向量两两正交且均为单位向量，则ATA＝3、如果三阶方阵A相似于对角矩阵Λdiag112，则行列式2AE＝
TT4、设向量组α1T111，α2123，α313t，当t满足
。。
时，向量组α1α2α3
可以构成R3空间的一组基。
225、已知实二次型fax12x2x34x1x2x1x3x2x3，经过某个正交变换后，可以化成标
准形f6y12，则a＝
。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）单项选择题（1、设α1α2α3均为三维列向量，且α1α2A0B1
α31，那么α3α2α12α2＝
C1D不能确定
。
2、设A为
阶方阵，且A20，则下列选项中错误的是___________。AA可逆BAE可逆CAE可逆DA2E可逆
3、设向量组a31T121T231T的秩为2，则a___________。A1B2C0D－1
4、设A是
阶方阵
≥3，如果A的秩RA
，且A的伴随矩阵A≠0，则齐次线性方程组
Ax0的基础解系中所含解向量的个数为___________。
A

B
1
C
1
D
0
5、设
阶方阵A与B相似，则下列说法中正确的是___________。AAλEBλECA与B必合同BA与B有相同的特征值及特征向量D对任意常数k，AkE与BkE相似
f三、计算题每小题8分，共32分计算题12121、计算
阶行列式D
MM12x1x2

1
xL
1x
LMM；L
1
LL

1


1132、设矩阵A201，互换A的第一、第二列得矩阵B，且BXA，求矩阵X；002
01123、设矩阵A00000000，求A1；1132
TTT4、设向量组α1T1213α22426α31123α41011，求它的一个
最大无关组，并用此最大无关组表示该向量组中的其余向量。四、14分已知线性方程组
x1x2x3x4a3x2xx3x01234；x22x36x4b5x14x23x3x42
讨论参数ab取何值时，方程组有解、无解；在有解时，试用其导出组的基础解系表示其通解。
220（1五、14分）若矩阵A82a可以对角化，设与A相似的对角矩阵为Λ；试求常数a的（006
值及r