20011
4．设3阶方阵A的特征值为λ11，λ22，λ33，对应的特征向量分别为
α1111T，α2124T，α3139T，又向量β113T，
（1）将β用α1，α2，α3线性表示；5求向量组α11
T
（2）求Aβ
为正整数
01，α2110，α3011，α4111
T
T
T
的一个最大无关组，并将不是最大无关组中的向量由最大无关组线性表示出来
λx1x2x31四、参数λ为何值时，方程组x1λx2x3λ（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷xxλxλ2231
多个解？并求其通解。（10分）
200200五、设矩阵A与B相似，其中A001B010，01x001
①求x②求正交阵P，使得PTAPB（10分）
六、证明题。（10分）已知向量组α1α2αss≥2线性无关，设β1a1α
2
β
2
a2α3
βs1as1αsβsasα1讨论向量组β1β2βs的线性相关性。
f武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称：线性代数A一、选择题（每题3分，共15分）1、C2、B3、D4、C5、D二、填空题（每题3分，共15分）（A卷）
1、12、k23、24、α1kα1α2k为任意常数答案不惟一5、15三、解答题（每题8分，共40分）1
b∑ai
i1


a2
a3
a
a3a3a3a
a
3分a
b
D
c1c2c

b∑ai
i1
b∑ai
i1

1a2
a2ba3a
1a2bb∑aii11a2a2a3a
b
i23

1a2a3a

0b00rir1b∑ai6分b∑aib
18分i1i1000b
（2分）
2由题，有A2EBAE
20
且AE0
2
2
（4分）
3036≠0故A2E可逆402
在等式左右两边左乘A2E1得BA2E1AE
（6分）
00100121AE010010200100
1
（8分）
3解
A将A分块为A10
02分A2
f1252因为A－14分12521
1
1312A－121113
1
236分13
故5200A－12021001031030028分313
A－1A110
4、（1）设βr