武汉理工大学考试试题纸（
课程名称题号题分一15备注二15三40线性代数四10五10六10七八九
A卷）
专业班级余区08级各专业十总分100
学生不得在试题纸上答题含填空题、选择题等客观题
一、单项选择题（每题3分，共15分）单项选择题（1、已知α1α2α3β1β2均为四维列向量，4阶行列式α1α2α3β1mα1α2β2α3
且则4阶行列式α3α2α1β1β2A．m
Bm
2、设A是m×
矩阵，B是
×m矩阵，则（C
m）Dm

A．当m
时，必有行列式AB≠0；B．当m
时，必有行列式AB0C．当m
时，必有行列式AB≠0；D．当m
时，必有行列式AB03、设x为
维列向量，且xx1；E为
阶单位矩阵；令HE2xx，则下列说法错误
TT
的是（）A．H是对称矩阵；
a11a4、设A21a31a41a12a22a32a42a13a23a33a43
B．H是可逆矩阵；
a14a14a24aB24aa3434aa4444
a13a23a33a43a12a22a32a42
C．H是正交矩阵；
00a1101a21P100a3110a41
D．H是正定矩阵
10010000P201100000
00100001
其中A可逆，则B1（
1A．APP21
）C．PP2A1
1
1B．PAP21
1D．P2AP1
5、设AB为
阶矩阵，且A与B相似，则A．λEAλEBC．A与B相似与一个对角矩阵；二、填空题（每题3分，共15分）填空题（
B．A与B有相同的特征值和特征向量；D．对任意常数ttEA与tEB相似
1设矩阵Adiag121，A为A的伴随矩阵，且ABA2E，则B

2要使实二次型fxyzkx2y2z22xy2xz为正定的，则必有k的值满足．3向量α1t11Tα21t1Tα311
tRα1α2α32则t
T
．
4已知α1，α2是非齐次线性方程组Am×
Xb的两个不同的解，且RAm×
1，则
Am×
Xb的通解为
．
f5如果三阶方阵A相似于对角矩阵Λdiag112，则行列式2AE＝解答题。（每三、解答题。每大题8分，共40分）（1计算行列式：
．
a1ba2aa2bD
1a1a2
a3a3a3
a
a
a
b
2
1012、设3阶方阵A，满足方程ABABE，试求矩阵B，其中A020B201
12002500，求A13已知A001r