岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：si
67°≈092，cos67°≈039，si
37°≈060，cos37°≈080，≈173）
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考余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．菁优网版权所有
点：专应用题；解三角形．题：分过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在析：Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、
BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，答：则Rt△ACD中，∠C30°，AD46m
∴CD46≈7958m．又∵Rt△ABD中，∠ABD67°，可得BD≈195m∴BCCDBD79581956008≈60m故答案为：60m
点本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，评：着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知
识，属于中档题．
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14．（5分）（2014四川）设m∈R，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P（x，y）．则PAPB的最大值是5．
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点：
专直线与圆．
题：
分先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两析：条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本
不等式放缩即可得出PAPB的最大值．解解：有题意可知，动直线xmy0经过定点A（0，0），答：动直线mxym30即m（x1）y30，经过点
定点B（1，3），注意到动直线xmy0和动直线mxym30始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴PA2PB2AB210．
故PAPB≤
5（当且仅当
时取“”）
故答案为：5点本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相评：互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有
PA2PB2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位
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置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．
15．（5分）（2014四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间M，M．例如，当φ1（x）x3，φ2（x）si
x时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“b∈R，a∈D，f（a）b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）r