∈B，则f（x）g（x）B．④若函数f（x）al
（x2）（x＞2，a∈R）有最大值，
则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）
考命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域．菁优网版权所有
点：专新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法题：及应用．分根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命析：题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值
域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．
20102014菁优网
f菁优网
wwwjyeoocom
解解：（1）对于命题①答：“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，
“b∈R，a∈D，f（a）b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“b∈R，a∈D，f（a）b”∴命题①是真命题；
（2）对于命题②若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间M，M．∴M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足2＜f（x）＜5，则有5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．∴命题②“函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值．”是假命题；
（3）对于命题③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（∞，∞），并且存在一个正数M，使得M≤g（x）≤M．∴f（x）g（x）∈R．则f（x）g（x）B．∴命题③是真命题．
（4）对于命题④
20102014菁优网
f菁优网
wwwjyeoocom
∵函数f（x）al
（x2）
（x＞2，a∈R）有最大
值，∴假设a＞0，当x→∞时，→0，l
（x2）→∞，
∴al
（x2）→∞，则f（x）→∞．与题意不符；假设a＜0，当x→2时，→，l
（x2）→
∞，∴al
（x2）→∞，则f（x）→∞．与题意不符．∴a0．即函数f（x）（x＞2）
当x＞0时，，∴
，即
；
当x0时，f（x）0；
当x＜0时，
，∴
，即
．
∴
．即f（x）∈B．
故命题④是真命题．
故答案为①③④．
点本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，
评：还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较
大，也有一定的思维难度，属于难题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2014四川）已知函数f（x）si
（3x）．
20102014菁优网
f菁优网
wwwjyeoocom
（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）cos（α）cos2α，求cosαsi
α的值．
考两角和与差的余弦函数；正弦函数的单r