4a1x8a4是减函数于是②x1时fxlog1x是减函数则0a1
2
4a111则a42
1③124a118a40则a311于是实数a的取值范围是43
6分
f四、附加题：本题两个大题，每小题10分，共20分。
lgx1x022．（1）函数fx图象上关于坐标原点O对称的点有
对
cosxx02
DA．3B．4C．5D．无数对5分（2）已知△ABC为等边三角形AB2设点PQ满足APABAQ1ACR
31若BQCP则．22解：∵BQAQAB1ACABCPAPACABAC
3又∵BQCP且ABAC22ABACABACcos6002
ABAC600
B
PCQA
3∴1ACABABAC223AB21ABAC1AC2231所以422141解得22
5分
23．已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：在定义域D内存在x0，使得
fx01fx0f1成立．
（1）函数fx
1是否属于集合M？说明理由；x
（2）若函数fxkxb属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；
a属于集合M，求实数a的取值范围．x11解：（1）根据题意得到D∞，0∪0，∞，若fxM，x
（3）设函数fxlg
2
则存在非零实数x0，使得
111，即x02x010，x01x0
1M．…（3分）x（2）DR，由f（x）kxb∈M，存在实数x0，使得k（x01）bkx0bkb，解得b0，所以，实数k和b的取得范围是k∈R，b0．…（3分）
因为此方程无实数解，所以函数fx
f（3）由题意，a＞0，DR．由fxlg使得lg
aaalg2lg2x011x012
aM，存在实数x0，x1
2
aa2所以，，2x01212x01
化简得（a22a）x022a2x02a22a0，1当a2时，x0，符合题意．2当a＞0且a≠2时，由△≥0得4a48（a22a）（a2a）≥0，化简得a26a4≤0，解得a352235．综上，实数a的取值范围是3535．…（4分）
24．（1）B．（2）D．
πr