．
12．已知数列满足
，其中为数列的前项和，若
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前项和为，试比较与的大小．
【答案】1
2
【解析】（1）由
，
，可得
，
f又
，解得，故
，即
，
当时，
，
∴
，
当时，
符合上式，
故数列的通项公式为
．
（2）由（1）可得
，
，
∴
，
易知
，所以
，
故
．
13．设数列a
满足a1

2，a
1

2a

，数列b
的前

项和
S


12

2

．
（1）求数列a
和b
的通项公式；
（2）若c
a
b
，求数列c
的前
项和T
．
【答案】（1）a
2
，b
（2）T
12
12
【解析】（1）数列
a

满足a12，a
12a

，则a
12（常数）a

所以数列a
是以a12为首项，2为公比的等比数列，
所以数列a
的通项公式为：a
22
12
，
又由数列b
的前

项和
S


12

2

，
当
1时，解得b11，
当



2时，b


S


S
1

12

2

1
121
1
．
2
2
由于首项b11符合通项b
，
所以数列b
的通项公式为b
．
（2）由（1）得：c
a
b
2
，
所以T
121222
2
①，
f2T
122223
2
1②，
①②得：T
21222
2
1，
解得：T
12
12．
14．已知等比数列a
为递增数列，且a52a10，2a
a
25a
1，数列b
满足：2b1a1，
b
1b
a1．
（Ⅰ）求数列a
和b
的通项公式；
（Ⅱ）设c


2
3a
b
b
1
，求数列
c

的前
项和T
．
【答案】（I）a


2
，b


2

1（II）T

1
2

112

【解析】（Ⅰ）对于数列
a

，由题得
a12q82a


a1q9a
q2
5a
q（a1q0，
N）
解得
a1q

121
或
aq1

22
，
2
又
a
为递增数列，则aq1
2，
2
a


2
，
数列b
满足：2b1a12，b
1b
a12，
数列b
是以1为首项，以2为公差的等差数列，
b
2
1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得c


2
3a
b
b
1

2
32
2
12
1
1

2

2

1

2

1

2


1

2
1

，
∴T


2

1121

1322

1322

1523

1
1
1
2
12
2
12
112
12
r