令
的前项和为
是偶数是奇数
综上：
是奇数是偶数
7．已知等差数列为递增数列，且，是方程
（1）求，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且
，求
的两根数列的前项和为，且满足

【答案】（1）
，；（2）

【解析】（1）因为方程
的两根为和，且数列为递增数列，
所以

设数列的公差为，则，所以
，
所以

f当时，由
，解得；
当时，因为
，所以
，
以上两式相减得
，
所以，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以

（2）由（1）得，
，
设数列所以
的前项和为，数列
的前项和为，，
所以
，
所以

8．设等比数列
的前项和为，若公比
1求数列的通项公式；
，且，
2设
，数列的前项和为，求。
【答案】12
【解析】1由，，成等差数列，即
由通项公式
得：
解得：
2由1得：
，成等差数列
9．已知数列a
为等比数列，a24，a32是a2和a4的等差中项（1）求数列a
的通项公式；（2）设b
2log2a
1
，求数列b
的前
项和T

f【答案】1
a
2
，

N
；2
T


2
2

3
为偶数2
1
为奇数2

【解析】（1）设数列a
的公比为q，因为a24，所以a34q，a44q2，
因为a32是a2和a4的等差中项，所以2a32a2a4
即24q244q2，化简得q22q0，
因为公比q0，所以q2，
因为a24，所以a12
所以a
a1q
122
12
，
N；
（2）b
2log22
1
2
1

当


为偶数时，前


项和T


2
1
2

1

2

3

1

23
；2
当

为奇数时，前

项和T


2
1
2
1

12


2


1；2
则T


2
2

3
为偶数2
1
为奇数


2
10．在等差数列中，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设【答案】（1）【解析】（1）

，求数列的前项和；（2）

f2

11．已知等差数列的前项的和为，

1求数列的通项公式；
2设，求
；
3设
，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和
【答案】（1）
；（2）；（3）
【解析】（1）由题意得
设等差数列的公差为，则
∴
，
∴
．
（2）由（1）得
，∴
．
，
，
∴
．
（3）由（1）得，
当
时，
，所以；
当
时，
，所以；
当
时，
，所以；
当
时，
，所以．
∴
，
∴数列的前1000项的和为
r