专题限时集训四数列求和
对应学生用书第86页
限时：40分钟
题型1数列中a
与S
的关系
1234578101112
题型2裂项相消法求和
6913
题型3错位相减法求和
14
一、选择题
1．2017武汉4月模拟已知数列a
满足a1＝1，a2＝13，若a
a
－1＋2a
＋1＝3a
－1a
＋1
≥2，

∈N，则数列a
的通项a
＝
【导学号：07804030】
1A2
－1
1B．2
－1
1C3
－1
1D．2
－1＋1
B
法一：构造法a
a
－1＋2a
＋1＝3a
－1a
＋1
123a
＋1＋a
－1＝a

a
1＋1－a1
＝2a1
－a
1－1，又a12
－a11＝2，∴a
1＋1－a1
是首项为2、公比为2的等比数列，则a
1＋1－a1
＝2
，即a1
－a11＝a12－a11＋a13－a12＋…＋a1
－a
1－1＝2
－2，a1
＝2
－1，
∴a
＝2
－11故选B
法二：特值排除法由a2a1＋2a3＝3a1a3，得a3＝17，即可排除选项A，C，D故选B
2．2017山西重点中学5月联考设T
为等比数列a
的前
项之积，且a1＝－6，a4＝－34，则
当T
最大时，
的值为A．4
B．6
C．8
D．10
A设等比数列a
的公比为q，∵a1＝－6，a4＝－34，∴－34＝－6q3，解得q＝12，∴a
＝

－1
－6×12
0＋1＋2＋…＋
－1

－
∴T
＝－6
×12
＝－6
×12
2
，当
为奇数时，T
＜0，当
为偶
f数时，T
＞0，故当


为偶数时，T

才
有可
能
取
得
最
大
值
．
T2k
＝
36k×
12
k2k
－
1
T2k＋2T2k
＝
k＋
k＋
36k＋1×12
kk－
36k×12
4k＋1
＝36×12，当k＝1时，TT42＝98＞1；当k≥2时，TT2k2＋k2＜1
∴T2＜T4，T4＞T6＞T8＞…，则当T
最大时，
的值为4
3．2017郑州第二次质量预测已知数列a
满足a
＋1＝a
－a
－1
≥2，a1＝m，a2＝
，S
为数
列a
的前
项和，则S2017的值为
A．2017
－m
B．
－2017m
C．m
D．

C由题意可知，a1＝m，a2＝
，a3＝a2－a1＝
－m，a4＝a3－a2＝－m，a5＝a4－a3＝－
，a6＝a5－a4＝m－
，a7＝a6－a5＝m，a8＝a7－a6＝
，…，综上，数列a
是以6为周期的数列，因为2017＝336×6＋1，且同一个周期内所有项的和为0，所以S2017＝a1＝m
4．2017河南洛阳3月模拟，7某数学家在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
11235813，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它
前面两个数的和，则a1a3－a22a2a4－a23a3a5－a24…a2
a0152
－a2
017
2
016＝

A．1
B．－1
C．2017
D．－2017
B∵a1a3－a22＝1×2－12＝1，a2a4－a23＝1×3－22＝－1，a3a5－a24＝2×5－32＝1，……，
aaar