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1知a

,故b
=2
+-1
记数列b
的前2
项和为T2
,则T2
=21+22+…+22
+-1+2-3+4-…+2
.记A=21+22+…+22
,B=-1+2-3+4-…+2
,则A=211--222
=22
+1-2,B=-1+2+-3+4+…+-2
-1+2

故数列b
的前2
项和T2
=A+B=22
+1+
-2
∈N.3已知等差数列a
的首项为a,公差为d,
∈N,且不等式ax2-3x+20的解集为1,d.
1求数列a
的通项公式a
;2若b
=3a
+a
-1,
∈N,求数列b
的前
项和T
【答案】(1)2
-1(2)389
-1+
2-

1+d=3a,
【解析】1易知a≠0,由题设可知
1d=2a,
解得ad==12,
故数列a
的通项公式为a
=1+
-12=2
-1
2由1知b
=32
-1+2
-1-1,
则T
=3+1+33+3+…+32
-1+2
-1-
=31+33+…+32
-1+1+3+…+2
-1-

311-9
=1-9

1+2
-12


=389
-1+
2-

4.已知函数(1)求;
的图像经过点和,,
(2)设数列的前项和为,
,求的前项和
【答案】(1)
;(2)

【解析】(1)由函数f(x)=log3(axb)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),得
,解得

所以
(2)由(1)知数列为以1为首项,2为公差的等差数列,所以

f得


5.已知等比数列a
的各项为正数,且
a1
1a1

a2

a3

13
,数列c
的前


项和为
S


22


,且
c
b
a

(1)求a
的通项公式;
(2)求数列b
的前
项和T

【答案】1
a
3
1
2
T


3


22


1
【解析】1a1a2a313a1a1qa2q213,又a11q2q120
q3或q4a
各项均为正数q3
a
a1q
13
1
2由S


22


得,当


2时:c


S


S
1




1时,c1S11也合适上式c

N
由b
a
c
得:b
3
1
T
12

30313
1

113
3
2
1
213
2
6.已知正项数列的前项和为,且,
,数列满足
,且
(I)求数列,的通项公式;
(II)令
,求数列的前项和。
【答案】(I),
是奇数;(II)是偶数
是奇数是偶数
【解析】(I)当时,
,即
f由即:又
可得是公差为,首项为的等差数列
由题意得:由
两式相除得:
是奇数时,是公比是,首项的等比数列
同理是偶数时是公比是,首项
综上:(II)
是奇数是偶数
,即

的前项和为,则
的等比数列
两式相减得:
r
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