1知a
＝
，故b
＝2
＋－1
记数列b
的前2
项和为T2
，则T2
＝21＋22＋…＋22
＋－1＋2－3＋4－…＋2
．记A＝21＋22＋…＋22
，B＝－1＋2－3＋4－…＋2
，则A＝211－－222
＝22
＋1－2，B＝－1＋2＋－3＋4＋…＋－2
－1＋2
＝
故数列b
的前2
项和T2
＝A＋B＝22
＋1＋
－2
∈N．3已知等差数列a
的首项为a，公差为d，
∈N，且不等式ax2－3x＋20的解集为1，d．
1求数列a
的通项公式a
；2若b
＝3a
＋a
－1，
∈N，求数列b
的前
项和T
【答案】（1）2
－1（2）389
－1＋
2－

1＋d＝3a，
【解析】1易知a≠0，由题设可知
1d＝2a，
解得ad＝＝12，
故数列a
的通项公式为a
＝1＋
－12＝2
－1
2由1知b
＝32
－1＋2
－1－1，
则T
＝3＋1＋33＋3＋…＋32
－1＋2
－1－
＝31＋33＋…＋32
－1＋1＋3＋…＋2
－1－

311－9
＝1－9
＋
1＋2
－12

－
＝389
－1＋
2－

4．已知函数（1）求；
的图像经过点和，，
（2）设数列的前项和为，
，求的前项和
【答案】（1）
；（2）

【解析】（1）由函数f（x）＝log3（axb）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），得
，解得
，
所以
（2）由（1）知数列为以1为首项，2为公差的等差数列，所以
，
f得

＝
5．已知等比数列a
的各项为正数，且
a1
1a1

a2

a3

13
，数列c
的前


项和为
S


22


，且
c
b
a

（1）求a
的通项公式；
（2）求数列b
的前
项和T

【答案】1
a
3
1
2
T


3


22


1
【解析】1a1a2a313a1a1qa2q213，又a11q2q120
q3或q4a
各项均为正数q3
a
a1q
13
1
2由S


22


得，当


2时：c


S


S
1



当
1时，c1S11也合适上式c

N
由b
a
c
得：b
3
1
T
12

30313
1

113
3
2
1
213
2
6．已知正项数列的前项和为，且，
，数列满足
，且
（I）求数列，的通项公式；
（II）令
，求数列的前项和。
【答案】（I），
是奇数；（II）是偶数
是奇数是偶数
【解析】（I）当时，
，即
f由即：又
可得是公差为，首项为的等差数列
由题意得：由
两式相除得：
是奇数时，是公比是，首项的等比数列
同理是偶数时是公比是，首项
综上：（II）
是奇数是偶数
，即
令
的前项和为，则
的等比数列
两式相减得：
r