＝32，∴V球O＝43π323＝92π
核心考向突破
考向一几何体的表面积例112018全国卷Ⅰ已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．122π
B．12π
C．82π答案B
D．10π
解析根据题意，可得截面是边长为22的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底
面为半径是2的圆，且高为22，所以其表面积为S＝2π22＋2π×2×22＝12π故选B
22019河北承德模拟某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，
则该几何体的表面积为
A．8＋42＋25C．6＋22＋25
B．6＋42＋45D．8＋22＋25
5
f答案C
解析由三视图可知，该几何体为放在正方体内的四棱锥E－ABCD，如图，正方体的棱长为2，该四棱锥底面为正方形，面积为4，前后两个侧面为等腰三角形，面积分别为22，2，左右两个侧面为直角三角形，面积都为5，可得这个几何体的表面积为6＋22＋25，故选C
触类旁通空间几何体表面积的求法
1以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用即时训练12019山东潍坊模拟如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．20πC．28π答案C
B．24πD．32π
6
f解析由三视图可知该几何体为组合体，上半部分为圆柱，下半部分为圆锥，圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为3，高为4，则该几何体的表面积S＝π×32＋π×3×5＋2π×1×2＝28π故选C
2．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是
A．1＋3C．2＋3答案C
B．1＋22D．22
解析由三视图可得该四面体的直观图如图所示，平面ABD⊥平面BCD，△ABD与△BCD为全等的等腰直角三角形，AB＝AD＝BC＝CD＝2取BD的中点O，连接AO，CO，则AO⊥CO，AO＝CO＝1由勾股定理得AC＝2，因此△ABC与△ACD为全等的正三角形，由三角形面积公式得S△ABC＝S△ACD＝23，S△ABD＝S△BCD＝1，所以四面体的表面积为2＋3故选C
7
f考向二几何体的体积角度1补形法求体积例212017全国卷Ⅱ如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．90πB．63πC．42πD．36π答案B解析割补法由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去r