故
，解得当或时，（舍去），故函数在上单调递增，故
，
解得
或
（舍去）
综上所述：的值为考点：二次函数的性质
【方法点睛】本题主要考查了换元法以及二次函数在给定区间内的最值问题，注重对基础的考查，难度一般；换元法的作用是利用整体代换，常设，转化为一元二次方程、二次函
数等问题，要注意换元后的取值范围；二次函数在给定区间内求最值主要是根据所给区间与二次函数对称轴的关系，判断函数在该区间上的单调性，得其最值20已知a是实数，函数f（x）2ax22x3a，如果函数yf（x）在区间1，1上有零点，
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f求a的取值范围．【答案】【解析】试题分析：当a＝0时，易得；当a≠0时，①函数在区间－11上只有一个零点②函数在区间－11上有两个零点两种情况试题解析：当a＝0时，函数fx＝2x－3的零点x＝－11．当a≠0时，函数fx在－11上的零点可能有一个与两个这两种情况．①函数在区间－11上只有一个零点，则有或
解得1≤a≤5或a＝

②函数在区间－11上有两个零点，则有
或
解得a＜
或a≥5∪5，＋∞．
综上，得a的取值范围是
点睛：二次函数根的分布问题主要是依据数形结合，讨论函数的图象，一般要讨论的因素有：二次项系数和0的关系；对称轴的位置，区间端点处的函数值和0的关系；判别式和0的关系21已知函数f（x）定义域为R，f（1）2，f（x）≠0，对任意x，y∈R都有f（xy）f（x）f（y），当x＞0时，f（x）＞1；（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；（2）解不等式f（x）f（x2）＞16．【答案】（1）见解析；（2）（3，∞）【解析】【分析】
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f1利用函数单调性的定义证明，利用任意x，y∈R都有f（xy）f（x）f（y）构造出定义式的结构（2）利用f（xy）f（x）f（y）把f（x）f（x2）化成f（xx2）求出f（4）16，结合单调性求解【详解】（1）f（x）在R上单调递增，证明如下：∴不妨设x1＞x2，则x1x2＞0；又x＞0时，f（x）＞1；∴f（x1x2）＞1；∴；；
∵∴f（x1）＞f（x2）；
；
∴f（x）在R上单调递增；（2）∵f（1）2，∴f（2）f（11）f（1）4；∴f（4）f（22）f2（2）16；∴f（x）f（x2）＞16可化为f（2x2）＞f（4）；由（1）知，f（x）在R上单调递增；∴2x2＞4；∴x＞3；∴原不等式的解集为（3，∞）．【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性判定和抽象不等式的解法单调性的证明一般利用定义来实现，注意利用条件构造定义式的结构形态；抽象不等式一般转化为“r