2013年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）
（5月19日下午14：3016：30）
题目得分评卷人复核人考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分140分2、用黑（蓝）色圆珠笔或钢笔作答3、计算器、通讯工具不准带入考场4、解题书写不要超过密封线得分评卷人一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）一二三13141516总成绩
1、函数fx对于任意实数x满足：fx3则f2013A、
1，若f02，fx
【】
12
B、
12
C、2
D、2013
2、设等差数列a
与等比数列b
满足：0a1b1a5b5，则下述四个结论：①a3b3；A、0个②a3b3；③a6b6；④a6b6中正确的个数是B、1个C、2个D、3个【】
3、已知二面角l的平面角为，PA，PB，A、B为垂足，PA5，
PB4，设A、B到二面角的棱l的距离分别为x、y，当变化时，点xy的轨迹为下列图形中的【】
A、B、C、D、4、从010上任取一个数x，从06上任取一个数y，则使得x5y34的概率是A、【】
1131B、C、D、53245、当平面上的点xy的坐标x、y都为有理数时，该点称为有理点，设r是给定的正
实数，则圆x12y22r2上的有理点A、最多有一个B、最多有两个C、最多有四个【D、可以有无穷多个】
2013年全国高中数学联赛四川初赛第1页共4页
f6、△ABC中，C90，B30AC2，M是AB的中点，将△ACM沿CM翻折，使A、B两点间的距离为22，则三棱锥ABCM的体积等于【】
A、
23
评卷人
B、
23
C、
63
D、
223
得分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
3x，记f1f2f4f1024m，1x1111ffff
，则m
．2481024
7、已知函数fx8、已知i是虚数单位，z1iiiii
2342013
，把复数z的共轭复数记为z，
则zz
2
．
9、实数xy满足x
y21，则x2y2的最大值是16
．
10、关于曲线C：x4y21的下列命题：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线yx对称；③曲线C所围成的面积小于；④曲线C所围成的面积大于，其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）
1111、设
是小于100的正整数，且满足
21
为整数，35则符合条件的所有正整数
的和为．
12、已知函数fx则实r