2019年全国高中数学联赛四川省预赛
学校___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．设正六边形ABCDEF的边长为1，则ABDCADBE______
2．双曲线x2a2
y2b2
1的右焦点为F，离心率为e，过点F且倾斜角为
3
的直线与该双
曲线交于点A、B，若AB的中点为M，且FM等于半焦距，则e_____
3．满足abi6a－bi其中a，b∈R，i2－1的有序数组a，b的组数是_____
4．已知正四棱锥的高为3，侧面与底面所成角为，先在内放入一个内切球O1，
3
然后依次放入球O2O3O4，使得后放入的各球均与前一个球及的四个侧面均相
切，则放入所有球的体积之和为_____
5．设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个现每次从袋子里取出一个球取出某色球的
概率均相同，确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止，记此时取出球的
次数为ξ，则ξ的数学期望为_____
6．已知a为实数，且对任意k∈－1，1当x∈0，6时，6l
xx2－8xa≤kx恒成立，则
a的最大值是_____
7．已知数列a
满足：a
2
5


12


N
，其中x表示不超过实数x的

1
最大整数设C为实数，且对任意的正整数
，都有
k1akak2
C，则C的最小值是_____
8．若正整数
使得方程x3y3z
有正整数解x，y，z，称
为“好数”则不超过2019
的“好数”个数是_____
9．设点A的坐标为0，3，点B、C为圆Ox2y225上的两动点，满足∠BAC90°，
求△ABC面积的最大值
10．设a，b，c∈0，1，为实数，使得
3
11a1b1c恒成
abc
立，求的最大值
11．已知函数fxxl
x－ax2，a∈R
（1）证明：当1x3时，
f
xax2x23xex

1e2
；
试卷第1页，总2页
f（2）设函数Fxfxx∈1，e有极小值，求a的取值范围
试卷第2页，总2页
f本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
1．－3【解析】
参考答案
【分析】
【详解】
如图所示，建立平面直角坐标
系设
C1，0，则
B

12

32


A

12

32

，
D

12


32


E


12


32
于是
AB

DC

1
0


12

32



32

32

，
ADBE1313023，
于是

AB

DC


AD

BE


32

32


0
2
33
故答案为：3．
2．2
【解析】【分析】【详解】
设点
Ax1y1Bx2y2Mx0y0，则
x12a2

y12b2

1
x22a2

y22b2
1
两式相减，得

x1

x2
a2
x1

x2



y1

y2
b2
y1

y2


0
，
所以AB的斜率为k

y1y2x1x2

b2x0a2y0

3
答案第1页，总10页
f本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。r