exl
3

1的敛散性为
11a
∞
8当a1时级数∑

9全微分方程2xy3dx13x2y2dy0的通解为12

f10一阶线性非齐次方程y′PxyQx的通解为
y

二、计算下列各题每小题5分，共10分1求曲线yx2与xy所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
2I∫∫yx2dxdyDx≤10≤y≤1
D
三、分）计算三重积分（7
I∫∫∫x2y2z2dxdydz，其中是由球面x2y2z22z所围成的闭区域

13
f四、7分）计算I∫L（
xydxxydy，其中L为圆周x2y2
x2y2a2a0（按逆时针方向绕行）
五、8分计算I∫∫x2y2dS，其中Σ是锥面z
Σ
x2y2
及平面z1所
围成的区域的整个边界曲面
14
f六、8分利用高斯公式计算曲面积分I∫∫
Σ
axdydzzadxdy其中x2y2z2
Σ是曲面z
a2x2y2的上侧a0为常数）
七、8分设幂级数为∑（2）和函数Sx
∞
1
x，求（1）收敛半径R及收敛区间，
0
15
f八、计算下列各题（每题6分共12分）1如果可微函数fx满足关系式fx∫ftdt，求fx
0x
2求微分方程y′′y′2y2e
2x的通解
昆明理工大学2009级《高等数学B1上》试卷A上》
题
题号得分
一
二
三
四
五
总分
任课教师
答
16
f小题。一、填空题每小题3分，共计10小题。共计30分
1lim
2
21x→∞
23
5

1xsi
x02若fx，在∞∞连续，则axaexx≤0

3曲线yex在点1e处的切线方程为4y间是5曲线y方程是
l
xx0的单调递增区间是x
，单调递减区，垂直渐近线
，极大值是
1的水平渐近线方程是x1
，
6已知fx的一个原函数为cosx，则f′x
∫fxdx
8∫0
∞

a
7据定积分几何意义，可知∫aa2x2dx
arcta
xdx1x2


9无穷级数∑

1的敛散性为
1
∞∞
10无穷级数∑1
si

1
1当p
p
时绝对收敛
二、计算题每小题6分，共计8小题。共计48分每小题小题。1求
∫lim
x→0
x
0
ta
tdt
xsi
x

17
f2设fx二阶可导，且fx0，yl
fx求：，
dyd2y，2dxdx
3求由∫0
y
etdt∫costdt0
0
x
dy所确定的隐函数对x的导数dx
任课教师
考生姓名
得
答
题不考生学号
4设曲线yxex，求y的凸凹区间及拐点
5设某厂生产某产品的成本函数为Cx100010x001x2，求它生产100件产品时的平均成本和边际成本
18
内
fr