昆明理工大学2009级高等数学下期末试卷一、填空题（每题4分，共32分）
xzz1、设zf其中f可微，则xyyxy
。
2、设zexy则dz
。。
1x
3、曲线xt2yt2zt32在t1处的法平面方程是
4、化二重积分为二次积分（先y后x，不计算积分值），其中D是由yxx3及y所围成的闭区域，则fxydxdy
D
。
5、设L为圆弧x2y23y0则x2y2ds
L
。。
6、设是锥面z
x2y20z4则2dS

7、微分方程y3x2y0则其通解是y8、微分方程yy2010的一个特解是y二、计算题（每小题7分，共28分）
。。
1、设函数zfxy由方程z33xyza3（a为常数）确定，求
zzxy
2、求函数z4xy112x2y2的极值。3、计算二重积分exydxdy其中D是由y0yx及x2所围成的闭区域。
D
1
f4、利用高斯公式计算


ax3y24zdydzza2dxdyx2y2z2
其中是曲面
za2x2y2的上侧。（a0为常数）
三、（10分）求微分方程
dy1的通解。dxxy
四、（10分）计算对坐标的曲线积分14x2ydx4xy23y2dy其中L是曲线
L
x2y2R2R0上从点R0到点R0的上半圆弧。
五、（10分）求由球面x2y2za2a2与圆锥面z体积。其中立体满足：x2y2zaa2x2y2六、（10分）设函数yyx具有连续的二阶导数，y00且满足
x2y2所围成的立体的
3yxe2xytyt4ytdt求yx
0
x
2
f昆明理工大学2010级高等数学下期末试卷一、填空题（每小题4分，共32分）1、
1exsi
x2y2xy00x2y2lim2zxy
。
2、设zsi
x2cosy则
。
3、曲面ezzxy3在点210处的切平面方程为4、交换二次积分次序，则dx2fxydy
0x1x
。。
5、在球面坐标下将Ifxyzdv化为三次积分，其中是由曲面

x2y2z24z所围成的闭区域，则I
。
6、曲线L为球面x2y2z2a2与平面xy相交的圆周，其中a0则曲线积分

L
2x2z2ds
。。。
7、微分方程xy2y0的通解为y8、微分方程y2y3y0的通解为y
yx二、（7r