3I∫x2y2ds
L
4I∫∫xyzdS
Σ
中的部分5设∑为xoy面上的闭区域取下侧D表示∑在xoy面的投影将
I∫∫PxyzdydzQxyzdxdzRxyzdxdy化为D上的二重积分则
∑
I
已知级数
6是7
∑
∞
U
S
则级数

1
∑U
U
1
1
∞
的和
已
知

x∞xx∈∞∞e∑
0

，
则
3xexl
3

1的敛散性为
11a
∞
8当a1时级数∑

9全微分方程2xy3dx13x2y2dy0的通解为10一阶线性非齐次方程y′PxyQx的通解为
y

7
f二、计算下列各题每小题5分，共10分1求曲线yx2与xy所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积
2I∫∫yx2dxdyDx≤10≤y≤1
D
三、分）计算三重积分（7
I∫∫∫x2y2z2dxdydz，其中是由球面x2y2z22z所围成的闭区域

8
f四、7分）计算I∫L（
xydxxydy，其中L为圆周x2y2
x2y2a2a0（按逆时针方向绕行）
五、8分计算I∫∫x2y2dS，其中Σ是锥面z
Σ
x2y2
及平面z1所
围成的区域的整个边界曲面
9
f六、8分利用高斯公式计算曲面积分I∫∫
Σ
axdydzzadxdy其中x2y2z2
Σ是曲面z
a2x2y2的上侧a0为常数）
七、8分设幂级数为∑（2）和函数Sx
∞
1
x，求（1）收敛半径R及收敛区间，
0

八、计算下列各题（每题6分共12分）
10
f1如果可微函数fx满足关系式fx∫ftdt，求fx
0
x
2求微分方程y′′y′2y2e
2x的通解
高等数学》期末试卷昆明理工大学2008级《高等数学》A（2）期末试卷
考试日期：20090617（A卷）
题号得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
11
f阅卷人一．填空题（每小题4分，共40分）1由曲线y1与直线yx及x2围成的图形的面积为A若以x为积
x
分
A
变
量

面
积
A
可
用
定
积
分
表
示
为
2设fxy为连续函数，则交换二次积分次序后
∫0dx∫0fxydy3I∫x2y2dsL
4I∫∫xyzdS
Σ
1
x2
其中L是圆弧x2y21y≥0，其中Σ为平面xyz1在第一卦限
中的部分5设∑为xoy面上的闭区域取下侧D表示∑在xoy面的投影将
I∫∫PxyzdydzQxyzdxdzRxyzdxdy化为D上的二重积分则
∑
I
已知级数
6是7
∑U
S
1
∞
则级数
∑U
U
1
1
∞
的和
已
知
∞x
ex∑x∈∞∞
0
，
则
3xr