存在点E，使得AC平面BDE
f其中正确结论的序号是
（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）设
S

是等差数列
a

的前
项和，已知
a1a25S414，
（Ⅰ）求（Ⅱ）设
a
的通项公式；
b
2a
，求b
的前
项和T

16（本小题满分13分）直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆的交点为P，将
y
P
OP绕O逆时针旋转到OQ，使POQ，其中Q是OQ与
单位圆的交点，设Q的坐标为xyo

1
x
3y（Ⅰ）若P的横坐标为5，求x；
（Ⅱ）求
xy的取值范围
17（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4．E，F分别在线段BC和AD上，
EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面
MNEF平面ECDF．
（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC3，求证：NDFC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．
图1图2
18．（本小题满分13分）某普通高中共有36个班，每班40名学生，每名学生都有且只有一部手机，为了解
f该校学生对AB两种品牌手机的持有率及满意度情况，校学生会随机抽取了该校6个班的学生进行统计得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下：
A
B
0
满意度品牌
满意
不满意
988
537
5578
50
1
2
AB
80
20
60
40
（Ⅰ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A品牌手机的概率；（Ⅱ）随机选取1名该校学生，估计该生持有A或B品牌手机且感到满意的概率；（Ⅲ）AB两种品牌的手机哪种市场前景更好直接写出结果，不必证明）
19（本小题满分14分）
2已知椭圆G的离心率为2，其短轴的两个
1B0，1端点分别为A0，
（Ⅰ）求椭圆G的方程；M
yACoBNDx
（Ⅱ）若CD是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线ACBD与x轴分别交于点MN判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由
20（本小题满分13分）已知函数fxl
x（Ⅰ）求过点00，曲线yfx的切线方程；（Ⅱ）设函数gxfxe，求证：函数gx有且只有一个极值点；
x
（Ⅲ）若fxax1恒成立，求a的值
f延庆县20142015学年度一模统一考试高三数学（文科）答案
一、选择题：5840
1D2D3A4C5C6D7B8A2015年3月
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
6901；1030，2；11
①③
32；124r