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动手实验
1.回顾全等三角形的含义(两个三角形形状、大小相同,能够完全重合),全等三角形所具有的性
质(对应边、对应角相等)。
2.让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线,教师提问:三角形的中位线所截的三角形与原
三角形的形状有什么关系?大小呢?各角有什么关系?各边有什么关系?
二、直观演示,展示新知
A
1.相似三角形的定义
C’
将上面所截得的三角形移出记为
BA
A’B’C’,原三角形记为ABC,因此有AA’
BB’,CC’
B
C
AB


BC
CA
1即两个三角形的对应角相等,对应边成比例。这样的两个三角形虽然大
ABBCCA2
小不一定相等,但形状相同。
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。
2.表示方法:
教师介绍表示法,同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上(可以以此与全等符号及
表示作一比较,加强记忆)。
3.相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
4.相似比:相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)。
强调:A’B’C’与ABC的相似比是k,则ABC与A’B’C’的相似比是1。k
练习:判断下列命题是否正确。错误的,举出反例;正确的,用定义加以说明:
⑴所有的等腰三角形都相似。
⑵所有的等边三角形都相似。
⑶所有的直角三角形都相似。
⑷所有的等腰直角三角形都相似。
教师示范一个规范过程,让学生模仿,学会用定义来解决问题。
1.例1。如图,在ABC中,
A
三、范例研讨,迁移练习:
3
fD
E
DEBC,D。E分别在AB,AC上。
求证:△ADE∽△ABC
B
C
F师生共同探讨:
(1)目前要证明两个三角形相似只能根据什么?(定义)(2)根据定义证明两个三角形相似,要证明满足哪两个条件?(对应角相等,对应边成
比例)
(3)△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗?为什么?
(4)对应边成比例,由“DEBC”的条件可得到怎样的比例式?ADAEABEC
(5)本题的关键归结为“只要证明什么”?AEDEACBC
(6)根据以前的推论,如何把DE移到BC上去,即应添怎样的辅助线?(EFAB)教师板演证明过程。
2.如图,DEBC,D、E分别在BA、CA的延长线上,D△ADE与△ABC相似吗?相似
EA
由此得到预备定理:
C
B
3.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
4.例2,如图,D为△ABC的AB边上的一点,过点D作
C
DEAC,交BC于E,已知BE:EC2:1,AC6CM,
求DE的长。5、练习:P12r
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