（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4直线被C所截线段中点坐标5
【解析】17．解（Ⅰ）将（0，4）代入
C
方程得
16b2

1
∴b4
又
e

c

3
a5
得
a2b2a2

925
即
1
16a2

925
，
∴a5
∴C方程为x2y21
2516
（Ⅱ）过点30且斜率为4直线方程为y4x3，
5
5
f设直线与Ｃ交点为Ａx1y1，Ｂx2y2，将直线方程y4x3代入Ｃ方程，得
5
x2
x32

，
1
2525
即x23x80，解得
x1

32
41
，
x2

32
41
，
AB中点坐标
x

x1

x2

3
，
22
y

y12
y2

25

x1

x2
6

6，5
即中点为

32


65


注：用韦达定理正确求得结果，同样给分
9
（上海文）22．（16
分）已知椭圆
C

x2m2

y2
（常数m1），点P是C上动点，1
M是右顶点，定点A坐标为20
（1）若M与A重合，求C焦点坐标；
（2）若m3，求PA最大值与最小值；
（3）若PA最小值为MA，求m取值范围
【解析】22．解：⑴
m

2
，椭圆方程为
x2

y2

，
1
c

41
3
4
∴左．右焦点坐标为3030
⑵
m

3，椭圆方程为
x2

y2
，设
1
Px
y
，则
9
PA2x22y2x221x28x9213x39942
f∴
x

94
时

PAmi


2；2
x3时PAmax5
⑶设动点Pxy，则
PA2x22

y2
x22
1
x2m

m2m2
1

x

m22m212

4m2m21

5
m

x
m
∵当xm时，PA取最小值，且m21，∴2m2
且m1
m20
m21m
解得1m12
10（四川文）21．（本小题共l2分）
过点C0，1椭圆x2y2
离心率为
1ab0
3，椭圆与
a2b2
2
x轴交于两点Aa0、Aa0，过点C直线l与椭圆交于另一点D，
并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：OPOQ为定值．
本小题主要考查直线、椭圆标准方程及基本性质等基本知识，考
查平面解析几何思想方法及推理运算能力．
解：（Ⅰ）由已知得b
1
c

3
，解得a
2，所以椭圆方程为
x2

y2
．1
a2
4
椭圆右焦点为30，此时直线l方程为y3x1，代入椭圆方程得3
7x28
3x
0
，解得
x1
0x2

837
，代入直线
l
方程r