得
1，所以y11y27
D8
3

1
，
77
故
．
CD830211216
7
7
7
（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时与题意不符．
设直线l方程为ykx1k0且k1．代入椭圆方程得4k21x28kx0．2
解得
x1

0
x2

8k4k21
，代入直线l
方程得
y1
1
y2

14k24k21
，
f所以D点坐标为8k14k2．
4k2
1
4k2
1
又直线
AC
方程为
x2

y

1
，又直线
BD
方程为
y

12

2k4k
x

2
，联立得
x

y

4k2k
1
因此Q4k2k1，又P10．k
所以OPOQ104k2k14．k
故OPOQ为定值．
11（浙江文）（22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线C1：x2y上动点过点
P做圆C2x2y321两条切线，交直线l：y3于
AB两点
（Ⅰ）求C2圆心M到抛物线C1准线距离
（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分，
若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由
【解析】（22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆位置关系，同时考查解析几何基本思想方法和运算求解能力满分15分
（Ⅰ）解：因为抛物线C1准线方程为：
1
y
4
所以圆心
M
到抛物线
C1
准线距离为：


1

3

11
4
4
（Ⅱ）解：设点P坐标为x0x02，抛物线C1在点P处切线交直线l于点D
再设A，B，D横坐标分别为xAxBxC
过点Px0x02抛物线C1切线方程为：
yx022x0xx0
（1）
当x01时，过点P（1，1）与圆C2切线PA为：y115x18
可得
xA


1715

xB
1xD

1xA

xB

2xD
f当x01时，过点P（1，1）与圆C2切线PA为：y115x18
可得
xA

1xB

1715

x
D
1xA

xB

2xD
xA


1715

xB
1xD

1xA

xB

2xD
所以x0210
设切线PA，PB斜率为k1k2，则
PAyx02k1xx0
（2）
PByx02k2xx0
（3）
将y3分别代入（1），（2），（3）得
xD

x022x0
3

x0

0xA

x0

x02k1
3

xB

x0

x02k1
3
k1

k2

0
从而
xA

xB

2x0
x02
31k1

1k2

又x0k1x0231k121
即x021k122x023x0k1x023210
同理，x021k222x023x0k2x023210
所以k1k2是方程x021k22x023x0r