2y129
消去y，得到方程
2x22a8xa22a10
由已知可得，判别式5616a4a20
f因此，
82a5616a4a2从而
x12
4
a202a1
①
x1x24ax1x2
2
由于OA⊥OB，可得x1x2y1y20
又y1x1ay2x2a所以
2x1x2ax1x2a20
②
由①，②得a1，满足0故a1
5（辽宁文）21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2短
轴为MN，且C1，C2离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．
（I）设
e

1
，求
BC
与
AD
比值；
2
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．
【解析】21．解：（I）因为C1，C2离心率相同，故依题意可设
C1

x2a2

y2b2
1C2
b2y2a4
x2a2
1ab0
设直线lxtta，分别与C1，C2方程联立，求得
Ataa2t2Btba2t2
b
a
………………4分
当
e

1时b

2
32
a
分别用yA

yB
表示
A，B
纵坐标，可知
BC
AD
2yB

b2

3
2yAa24
………………6分
（II）t0时l不符合题意t0时，BOAN当且仅当BO斜率kBO与AN斜率kAN相
等，即
ba2t2aa2t2
a
b

t
ta
f解得
t
ab2
1e2a
a2b2
e2
因为ta又0e1所以1e21解得2e1
e2
2
所以当
0e
2时，不存在直线l，使得BOAN；
2
当
2

e

时，存在直线
1
l
使得
BOAN
2
………………12分
6（江西文）19．（本小题满分12分）
已知过抛物线ypxp焦点，斜率为直线交抛物线于Axy和
Bxyxx两点，且AB
（1）求该抛物线方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OCOAOB，求值．
【解析】19．（本小题满分12分）
（1）直线AB方程是
y2
2xp，
2
与y22px联立，从而有4x25pxp20
所以：
x1

x2

5p4
由抛物线定义得：ABx1x2p9所以p4，从而抛物线方程是y28x
（2）由p44x25pxp20可简化为
x25x40从而x11x24
y122y242从而A122B442设OCx3y3122442414222又y328x3即22212841
f即21241
解得0或2
7r