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2y129
消去y,得到方程
2x22a8xa22a10
由已知可得,判别式5616a4a20
f因此,
82a5616a4a2从而
x12
4
a202a1

x1x24ax1x2
2
由于OA⊥OB,可得x1x2y1y20
又y1x1ay2x2a所以
2x1x2ax1x2a20

由①,②得a1,满足0故a1
5(辽宁文)21.(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2短
轴为MN,且C1,C2离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.
(I)设
e

1
,求
BC

AD
比值;
2
(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.
【解析】21.解:(I)因为C1,C2离心率相同,故依题意可设
C1

x2a2

y2b2
1C2
b2y2a4
x2a2
1ab0
设直线lxtta,分别与C1,C2方程联立,求得
Ataa2t2Btba2t2
b
a
………………4分

e

1时b

2
32
a
分别用yA

yB
表示
A,B
纵坐标,可知
BC
AD
2yB

b2

3
2yAa24
………………6分
(II)t0时l不符合题意t0时,BOAN当且仅当BO斜率kBO与AN斜率kAN相
等,即
ba2t2aa2t2
a
b

t
ta
f解得
t
ab2
1e2a
a2b2
e2
因为ta又0e1所以1e21解得2e1
e2
2
所以当
0e
2时,不存在直线l,使得BOAN;
2

2

e

时,存在直线
1
l
使得
BOAN
2
………………12分
6(江西文)19.(本小题满分12分)
已知过抛物线ypxp焦点,斜率为直线交抛物线于Axy和
Bxyxx两点,且AB
(1)求该抛物线方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OCOAOB,求值.
【解析】19.(本小题满分12分)
(1)直线AB方程是
y2
2xp,
2
与y22px联立,从而有4x25pxp20
所以:
x1

x2

5p4
由抛物线定义得:ABx1x2p9所以p4,从而抛物线方程是y28x
(2)由p44x25pxp20可简化为
x25x40从而x11x24
y122y242从而A122B442设OCx3y3122442414222又y328x3即22212841
f即21241
解得0或2
7r
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