2212
1112
∴R
2
，则R
23
1，2222222211111
∴R
2
1，22222211
1
2
2
故R
22212212
∴18解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为
114381011021041081091101121151881892001311111
（2）X的可能取值为2，5，10，
PX10
22，2C735
PX5
11C3C39，2C73512C32C424，2C735
PX2
则X的分布列为
X
2
5
10
24352492113510故EX235353535
P
7
935
235
f这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为
11314452元35
D为棱A1B1的中点，19解：（1）证明：由已知得A1B1C1为正三角形，
∴C1DA1B1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，则AA1C1D又A1B1
AA1A1，∴C1D平面ABB1A1，∴C1DA1EC1DD，∴A1E平面AC1D
易证A1EAD，又AD
（2）解：取BC的中点O，B1C1的中点O1，则AOBC，OO1BC，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，
则B010，E011，C1012，D
312，22
设C1NC1D
330，223333021，2222
则NEC1EC1N021
易知
100是平面BCC1B1的一个法向量，
31102∴cosNE
，解得2320365
∴NE
33331，C1M2C1D10，BMBC1C1M12，，6233
1321110∴cosNEBM62，40101633
∴异面直线NE与BM所成角的余弦值为
111040
8
f20（1）解：由
yx1x2py
2
，消去y得x22px2p0
设P，Q的坐标分别为x1y1，x2y2，则x1x22p，x1x22p
22∴PQ112p42p26，∵p0，∴p1
∴OPOQx1x2y1y2x1x2x11x212x1x2x1x214211（2）证明：由
y22px，得xy2p或xy0，则M2p2p2x2py
2
设直线AM：y2pk1x2p，与x2py联立得x22pk1x4p21k10由14p2k1216p21k10，得k1r