红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值19如图，在各棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为棱A1B1与BB1的中点，M，N为线段C1D上的动点，其中，M更靠近D，且MNC1N
（1）证明：A1E平面AC1D；（2）若NE与平面BCC1B1所成角的正弦值为值
2220已知p0，抛物线C1：x2py与抛物线C2：y2px异于原点O的交点为M，
10，求异面直线BM与NE所成角的余弦20
且抛物线C1在点M处的切线与x轴交于点A，抛物线C2在点M处的切线与x轴交于点
B，与y轴交于点C
（1）若直线yx1与抛物线C1交于点P，Q，且PQ26，求OPOQ；
5
f（2）证明：BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值21已知函数fx3exx2，gx9x1（1）比较fx与gx的大小，并加以证明；
2（2）当0xa时，且mxex4x5fxa，3emm3m50
0m2
，
证明：0am
（二）选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号
22选修44：坐标系与参数方程
x在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为y
233t23t3t
（t为参数，且t0），以坐
标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标00223选修45：不等式选讲已知函数fxx4x13（1）求不等式fx2的解集；（2）若直线ykx2与函数fx的图象有公共点，求k的取值范围
高三数学详细参考答案（理科）一、选择题
15ABDAC610ACCBD11、12：CA
二、填空题
13214xy14
22
152
16
511128
三、解答题
6
f17解：（1）依题意可得b1a13，b2a25，…，b
a
2
1，∴T
S
b1b2b
a1a2a
2222
2（2）∵2S
S
T
T
S

，∴S
2

1

2

2
，2
∴a
1又b
a
2
1，∴b
2

b
1
，r