220，∴k12设直线BM：y2pk2x2p，与y2px联立得k2y22py4p21k20
2
由24p216p2k21k20，得12k220，∴k2故直线AM：y2p2x2p，直线BM：y2p从而不难求得Ap0，B2p0，C0p，
12
1x2p，2
∴SBOCp，SABM3p2，∴BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为
2
p21（为定值）223pp2
21（1）解：fxgx证明如下：
9
f设hxfxgx3ex9x1，∵hx3ex2x9为增函数，
x2
∴可设hx00，∵h060，h13e70，∴x001当xx0时，hx0；当xx0时，hx0∴hxmi
hx03e0x029x01，
x
又3e02x090，∴3e02x09，
xx
∴hxmi
2x09x029x01x0211x010x01x010∵x001，∴x01x0100，∴hxmi
0，fxgx（2）证明：设xxex4x5fxx3exx24x5x0，令xx2e20，得x1l
2，x22，
x
则x在0l
2上单调递增，在l
22上单调递减，在2上单调递增
29e22，设t2l
2t2，
m2∵m3em3m500m2，m2∴m3em4m5m0m2，即mm0m2
当0at时，x02a，则xe4x5fxa
xx当tam时，xmi
a，∵xe4x5fxa，∴aa，∴tam
当ma2或a2时，不合题意从而0am
10
f22解：（1）∵
y23t，∴x，即y3x2，yx3x
又t0，∴3
230，∴x2或x0，x
∴曲线M的普通方程为y3x2（x2或x0）∵4cos，∴24cos，∴x2y24x，即曲线C的直角坐标方程为
x24xy20
（2）由
y3x2x4xy0
22
得x4x30，
2
∴x11（舍去），x23，则交点的直角坐标为33，极坐标为2323解：（1）由fx2，得

6

x11x4x4或或，22x2022x82
解得0x5，故不等式fx2的解集为05
22xx1（2）fxx4x13r