运筹学习题答案第一章（39页）11用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。（1）maxzx1x2
5x110x250
x1x21
x24
x1，x20
（2）mi
zx115x2
x13x23
x1x22
x1，x20
（3）maxz2x12x2
x1x21
05x1x22
x1，x20
（4）maxzx1x2
x1x20
3x1x23
x1，x20解：（1）（图略）有唯一可行解，maxz14（2）（图略）有唯一可行解，mi
z94（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解12将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
f（1）mi
z3x14x22x35x4
4x1x22x3x42
x1x23x3x414
2x13x2x32x42
x1，x2，x30，x4无约束
（2）maxszkpk

m
zk
aikxik
i1k1
m
xik1i1
k1
xik0i1…
k1…m
（1）解：设zzx4x5x6x5x60标准型：Maxz3x14x22x35x5x60x70x8Mx9Mx10st4x1x22x3x5x6x102
x1x23x3x5x6x714
2x13x2x32x52x6x8x92
x1x2x3x5x6x7x8x9x100
初始单纯形表
cj
3
42
55
00MMi
CBXB
bx1
x2
x3
x5
x6
x7x8x9x10
Mx102
4
1
21
100012
0
x7141
1
3
11
100014
fMx922
31
2
2011023
z4M36M4M423M3M553M0M00
2解：加入人工变量x1，x2，x3，…x
，得：


m
Maxs1pk
ikxikMx1Mx2…Mx

i1k1
st
m
xixik1i123…
k1
xik0xi0i123…
k12…m
M是任意正整数初始单纯形表：
cj
M…a11
M
M
pk
a12pk
…a1m
…a
1
pk
pk
a
2
…
am

pk
pk
i
CB
XBbx1x2…x
x11
x12
…x1m
…x
1
x
2
…x
m
Mx1110…01
1
…
…0
0
…0
Mx2101…0
0
…
…0
0
…0
……………………
…
Mx
100…10
0
……
……
…
……
…0
…1
1
…1
s

00M
…0a11pkMa12pkM…
a1mpkM
…a
1pkM
a
2pkM
…
am
pkM
13在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。（1）maxz2x13x24x37x4
2x13x2x34x48
x12x26x37x43
x1x2x3x40
2maxz5x12x23x36x4
fx12x23x34x47
2x1x2x32x43
x1x2x3x40（1）解：系数矩阵A是：23141267令AP1，P2，P3，P4P1与P2线形无关，以（P1，P2）为基，x1，x2为基变量。有2x13x28x34x4
x12x236x37x4
令非基变量x3，x40解得：x11；x22
基解X1（1，2，0，0T为可行解
z18
同理，以（P1，P3）为基，基解X2（4513，0，1413，0T是非可行解；以（P1，r