第一章线性规划1、
由图可得最优解为
2、用图解法求解线性规划
Mi
z2x1x2



≥
≤
≤
≥
≤

10
5
8
24
4
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
解
由图可得最优解x16y64
fMaxz5x16x2

≥≤≥0
23222212
121xxxxxx
解
由图可得最优解Maxz5x16x2Maxz∞
fMaxz2x1x2

≥≤≤≤05242261552121211xxxxxxx
由图可得最大值35121xxx所以2
3
21xx
maxZ8
f12
12125max2328416412
012maxZj
Zxxxxxxxj≤
≤
≤≥如图所示在42这一点达到最大值为2
6将线性规划模型化成标准形式
Mi
zx12x23x3
≥≥≥≤无约束
321
321321321005232
7xxxxxxxxxxxx
解令Z’Z引进松弛变量x4≥0引入剩余变量x5≥0并令x3x3’x3’’其中x3’≥
0x3’’≥0
Maxz’x12x23x3’3x3’’

≥≥≥≥≥≥0
000005
232
7543321
3215332143321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
f7将线性规划模型化为标准形式
Mi
Zx12x23x3
≥≤≥≤无约束
321
3213213210063244
2392xxxxxxxxxxxx
解令Z’z引进松弛变量x4≥0引进剩余变量x5≥0得到一下等价的标准形式。

≥≤
0063244
23925421
32153214321xxxxxxxxxxxxxxx
x2’x2x3x3’x3’’Z’mi
Zx12x23x3
632442392
33215
33214
3321xxxxxxxxxxxxxx
123123412358maxZ3x3434540
64366012345jxxxxxxxxxxxj
≥
102max
∴最优解为000目标函数Z38
f
9用单纯形法求解线性规划问题
MaxZ70x1120x2

≤≤≤300
1032006436049212121xxxxxx
解MaxZ70x1120x2

300
1032006436049521421321xxxxxxxxx
单纯形表如下
MaxZ3908
f12
1212112
3453451231241510max432230005254000500002230005254000500
012345j
Zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxj≤
≤
≤≥≥
≥
解引入松弛变量111222121mi
5mi
40205014302025003
max434300040005005002
51czczxxσσσσθ
∴
∴检验数0max对应的为换入变量
为换出变量
123451110500020001500040205014500302000
xxxxczσ≤∴∴非基变量检验数得到最优解x目标函数的maxZ4
fmaxZ10X16X24X3
X1X2X3X4100
10X14X25X3X5600
2X12X26X3X6300
X1X2X3X4X5X6≥0
得到初始单纯形表
2其中ρ1C1Z1100×10×100×210同理求r