1122222
1T
22
……14分2
20．（1）解：依题意，Aa0B0b，AB
a2b2，kb0b1
0aa
2
f整理得a2
b
1
………………………………2分
a2b25
解得a2，b1．所以椭圆的方程为
………………………………3分………………………4分
2
x2y21．4
2
（2）证明：由于lAB，设直线l的方程为y1xm，将其代入xy21，消去y，
4
整理得2x4mx4m40．………6分
22
设Cx1y1，Dx2y2．所以
16m232m210x1x22m2x1x22m2
………8分
证法一：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．由M2m0，N0m，则S1S212my1mx2y1x2………………10分12
22
因为x1x22m，所以2y121x1mx12mx2，…13分
2
从而S1S2．
………………………………………14分
证法二：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．则S1S2MCND线段CDMN的中点重合．………………10分因为x1x22m，所以x1x2m，y1y21x1x2m1m．
2
2
2
2
2
故线段CD的中点为m
1m．21m．……13分2
因为M2m0，N0m，所以线段MN的中点坐标亦为m从而S1S2．………………………………………14分
21解：（1）yhx的定义域为0………………………………………………1分
fhx
12x1x12x1，…………………………………………2分xx
故x01hx0hx单调递增；
x1hx0hx单调递减，…………………3分
x1时，hx取得极大值h10，无极小值。……………………………4分
（2）hxl
xax2x，hx
1a2x1，x
若函数yhx在1上单调递增，则hx
1a2x10对x1恒成立…………………………………5分x1max………………6分2xx
2
111，只需aax2x1x2x12x2x
1
x1时，2x2x1，则02x2x1，2x2x1，………7分max
故a1，a的取值范围为1…………………………………8分（3）假设存在，不妨设0x1x2，
x1fx1fx2l
x1r