，则CE的长为．AOEBC
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16（本小题满分12分）已知函数fx1si
xcosx（1）求函数fx的最小正周期
ta
x
和最小值；（2）若
3x0xf2，求42的值4，
f为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取17本小题满分12分）（15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18（本小题满分14分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点，（1）求证：PD面AB1E；（2）求三棱锥BAB1E的体积．19．（本小题满分14分）设数列a
的前
项和为S
，
组别一二三四五
候车时间
人数26421
05
510
10151520
2025
D
E
C
点a
S
在直线xy20上，
N．（1）证明数列a
为等比数列，并求出其A通项；（2）设f
log1a
，记b
a
1f
1，求数列b
的前
和T
．P2
x
22
B
D
1
C
1
20．（本小题满分14分）如图，AB是椭圆a

y1ab0b2的两个
2
A
1
B
1
1AB5顶点，直线AB的斜率为2．
（1）求椭圆的方程；（2）设直线l平行于AB，与xy轴分别交于点M、N，与椭圆相交于C、D，证明：△OCM的面积等于△ODN的面积．
221．本小题满分14分）已知函数fxl
x，gxaxxa0aR，
hxfxgx（1）若a1，求函数hx的极值；
（2）若函数yhx在1上单调递减，求实数a的取值范围；（3）在函数yfx的图象上是否存在不同的两点Ax1y1Bx2y2，使线段AB
f的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足kfx0？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由
惠州市2014届高三第一次调研考试试题数学（文科）答案
一、选择题题号答案【解析】1NxZ1x423，故MN23，选C1C2D3B4C5D6C7A8C9C10C


2
221i1i，选D1i1i1i
3
3数列a
为a11，q2等比数列，a4a1q8，选B4设从乙社区抽取
户，则
270
，解得
30，选C36027018090
5yl
x不是偶函数，ycosx是周期r