1解
ux2xy1xyx，uxx2xyxyy，
uy2xy1
xy
x，uyy2xyxyy
，
答案：A
2
解1
zx3y2xyy
2
，zy
3x2xyx
2
，A、B、C、D都是驻点，
zxx2y
，zxy
32x2y
，zyy
2
2x
，
ACB
2
4xy32x2y0
，仅当11满足
答案：B解2
xy
对称，C对，D也对，单选题，故排除C，D，，xy
00，z3xy
zxy3xy3xy
可正可负，不是极值点，
答案：B
3、C4、解
S32S322S

2
S

2

12

12

14

答案：B
5、解


2
1

a



1
a

2
1

a


a
1
a




1

1

2
1

2a


a

1
1


2
1

2a
1
1
2



2a
a
1
12
，a
0
时收敛，


2
1
2a
1
，2a
1，即a
时收敛，
答案：C6、解x
D
1
yddyx
4ydxdy
D1
1
4dy
0
1y0
ydx4y1ydy
0
23
i
jyy2z
22
kzz2222x
7、解
rotA
xx
2
2y
f8、解

zxzy1
12x
2
1y
1，
11
194126
，或316，
3xy6z120
23
切平面：3x1y96z40，或
9、解
2xdsC
13
2xC
y
2
z
2
1ds3
2
a
C
1sd3
2
a2
a
3
10、解

x2


2


0x1
x1
x，收敛域为：11122x1
1
11、解

x2


2


0x1x1
x，收敛域为：11122x1
1
x112
12、解
I
dy
yy
2
edx
y

112
yeedy
2
y
3e8
2

12
1
e2
13、分析：求柱面xz1部分的面积
1用公式：
Iz1zxzydxdy
Dxy
2
2
，
用S
z
1x
2
求导，
2用公式：
Iz1xyxzdydz
Dyz
2
2
，
用S
x
1z
2
求导，
3不能用公式：
Iz1yxyzdxdz
Dxz
2
2
，用？？？求导
解
1z
1x2z1x
2
2
，
z
Dxyxy0y2x1x1
zdSzdSzdS
12r