22x
y
f
1
1xdS
2
2
1xdS
2
0

1zxzy
2
2

1
x1x
2

2

11x
2

14、解1
Py

32
x
2
2x1y
5
＝
Qx

32
x
2
2x1y
5
，
1y2
2
1y2
2

C
xr
3
dx
1yr
3
dy10
00
xr
3
dx
1yr
3
dy
1
0
x
3
dx1
12

1x2
2
解2
Cx
12

12
costy
12
si
t
，t0，
1

C
xr
3
dx
1yr
3
dy
12
0

si
tcost12
12
232
3
dt

costsi
t2

32

12
costsi
t
01

12

15、解1
Gauss公式：
x2y24z0

取平面域1
1
，


1
dxdydzxdxdy
1

2

13
22
2
2

xy4
2
xdxdy
2
83

12
2

xy4
2
x
2
ydxdy
2

83

12
2
2
4

203

4
解2

合一投影法：
x
2
在xoy平面上投影区域Dxy
y
2
4
，
f
x
2
xy
2
x
2
yy
2
1
，
222xyyy1xz
xx
2

2
yx
2
1dxdy
2

Dxy
y
2
y
2

2

xy4
2

2xyxyx
2
2
2

yx
32
yy
2
x
2
x
ydxdy
2
y
2

2

xy4
2
2
x
2
x
2
ydxdy
2
0
d2rcosrrdr0
22
2
0
2
43
4
1cos22
d
203

16、解1
fx
21x
2

e
x
2


2

21x
0

0
1

x
2

fx
x0

ftdt
0
1

21


12
1
x
2
1
（1
x1
）
解2
fx0
x
21x

dxe20
x
x
2
dx
21x0
0
x


2

dx0
x

0
1

x
2

dx

0
1

21


12
113
x
2
1
（1
x1
）
17、解

1
1

3
2



1
2



，

Sx
x
1
2


x
xxxx

1
1
xx
x1x

x1x1x
3
，1
x1
f
1
1


3
2

S
13

332
18、解（1）
由lim
fxx
x0
0
得：
f0f00
，再由
fxm0
得：
当x故
0时，fx
0fx，
是单调增函数，且l

x0
imfx
0，
f
1

单调减且r