高等数学》第二学期期末考试解答解答（2008级《高等数学》第二学期期末考试解答（180A卷）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）单项选择题（1设uxyxy2xy∫xyψtdt，其中：ψt具有一阶导数，则（）其中：具有一阶导数，
2u2u（A）22；xy2u2u（B）22；xy
xy
（C）解
2u2u；x2xy
（D）
2u2uy2xy
ux2xy1ψxyψxy，uxx2ψ′xyψ′xy，
uy2xy1ψxyψxy，uyy2ψ′xyψ′xy，
答案：答案：A
2函数zxy3xy的极值点是的极值点是
（）（C）30；（D）03
（A）00；（B）11；解1
zx3y2xyy2，zy3x2xyx2，A、B、C、D都是驻点，都是驻点，
zxx2y，zxy32x2y，zyy2x，
ACB24xy32x2y20，仅当11满足
答案：答案：B解2
xy对称，C对，D也对，单选题，故排除C，D，对称，也对，单选题，
zxy3xy≈3xy，xy≈00，z≈3xy可正可负，不是极值点，可正可负，不是极值点，
答案：答案：B
3设有空间区域1x2y2z2≤R2z≥0与
2x2y2z2≤R2x≥0y≥0z≥0，则
（A）∫∫∫xdV4∫∫∫xdV；
12
（）
（B）∫∫∫ydV4∫∫∫ydV；
12
（C）∫∫∫zdV4∫∫∫zdV；
12
（D）∫∫∫xyzdV4∫∫∫xyzdV
12
答案：解答案：C
J1
f的级数，4一个形如∑b
si
x的级数，其和函数Sx在0π上的表达式为πx，
1
∞
12
则Sx在x（A））
3π3π处的值S22
（（C））
）
π
44223π3π111ππS解S2πSSπππ2222224答案：答案：B5若级数∑
1
收敛，则a的取值范围是收敛，a
2
1
∞
；
（B））
π
；
π
；
（D））
π

（
）
（A）a0；（B）a
∞
1；3
（C）a
1；2
（D）a1
解
∞

2

∑
1
a
1
∞

∞1
a11
a1
∑a
a
2a1
2
1
1
2
∑
∞

2
∑
∞
1
a

2a1
∑1
2


a
2a1
时收敛，，a0时收敛，
11时收敛，，2a1，即a时收敛，21
2

∑
2a
答案：答案：C二、填空题（每小题3分，共15分）填空题（6设Dxyxy≤1r