3303y3z
22
22
GC020
DFGCDFGC0
3y300202y30
22
2
y32
在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则GM3MC1PFGM3
2
2FCMC
解法二：
（1）由已知VPBGC

13SBCG
PG

13
12
BGGCPG

83
∴PG4
在平面ABCD内，过C点作CHEG交AD于H，连结PH，
则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角
在△PCH中，CH2PC20PH18
由余弦定理得，cos∠PCH1010
（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，
又因为DF⊥GC
∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM
由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD∴FMPG
由GM⊥MD得：GMGDcos45°32
3
PFGM23FCMC1
由DFGC可得PF3FC
2
f21（本小题满分15分）
解1由题设知a2b2c2eca
由点1e在椭圆上，得1c21a2a2b2
解得b21，于是c2a21，
又点（e3）在椭圆上，所以e231，即a2131，解得a22
2
a24b2
a44
因此，所求椭圆的方程是x2y214分2
2由1知F110F210又直线AF1与BF2平行所以可设直线AF1的方程为x1my
直线BF2的方程为x1my设Ax1y1Bx2y2y10y20
由

x1
2

2
x11
y121得m2my1

2y12

2my1
1

0
解得
y1

m
2m2m22
2
故AF1
x112y12
my12y12
2m21mm21①m22
同理BF2
2m21mm21②m22
由①②得AF1BF2
2mm21m22
6解得m22，9分2
因为m0，故m
2
，所以直线
AF1的斜率为
1m

22
（）因为直线AF1与BF2平行所以
PBPF1

BF2AF1
于是
PBPF1PF1

BF2AF1AF1
故PF1

AF1AF1BF2
BF1由点B在椭圆上知BF1
BF2

2
2
从而PF1

AF1AF1BF2
2
2
BF2同理PF2

BF2AF1BF2
2
2AF1
因此
PF1

PF2

AF1AF1BF2
2
2

BF2

BF2AF1BF2
2
2AF12
22AF1BF2AF1BF2
又由①②知AF1BF22
2m21
m21
m22AF1BF2m22
所以PF1PF22
2
22

322
因此PF1

PF2是定值15分
22（本小题满分15分）
解⑴易知a0，fx在x4时取得极值a
fgxax38x23xgx3ax216x3，
由题意得3a4216430，解得a16………5分
a
a
3
⑵
①
由a0，
fxax42316，r