数列的通项公式与求和
练习1
数列a
的前
项为S


且a1
1，a
1

13
S



1
23

1求a2a3a4的值及数列a
的通项公式
2求a2a4a2

练习2
数列a
的前
项和记为S
已知a1
1，a
1




2
S

12
1数列S
是等比数列

2S
14a

证明
练习3
已知数列a
的前
项为S
，S


13a

1

N
1求a1a2
2求证数列a
是等比数列
练习4
已知数列a
满足a1

12

a
1

a


1
2


求a

①
f练习5
已知数列a
满足
a1

23

a
1


1
a
求a

练习6
已知数列a
中
a1

56

a
1

13
a



12

1求a


练习7
已知数列a
满足
a


3

a
1a
1

1，a1
1求数列a
的通项公式
练习8
等比数列a
的前
项和Sｎ＝2ｎ－１，则a12

a
22

a32

a
2

练习9
510
1
求和：5，55，555，5555，…，9
，…；
②
f练习10
求和：
11
4

4
1
7


1
3
23
1
111
1

练习11求和：12123
123

练习12设a
是等差数列，b
是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，
a5

b3
13
（Ⅰ）求a
，b
的通项公式；（Ⅱ）求数列

a
b


的前


项和
S

．
③
f答案
练习1答案：
a2

13

a3

49
a4

1627
1　　　　
1
a


13
4
23
　


2
342
173
练习2证明：1注意到：a
1S
1S
代入已知第二条式子得：S
1S
S
2
S
1
S
S
2
S
1S
2
2S
1
1S
2
又S11a111不等于0所以S
是等比数列
2由1知，S
是以1为首项，2为公比的等比数列。
所以S
12
12
1即S
2
1代入a
1＝S
2
得a
1
22
1
属于N即a
12
2
属于N且
1
又当
1时上式也成立所以a
12
2
属于N由式得：S
1
12

12
222
12
24对比以上两式可知：S
14a

④
f练习3答案：1a1S113a11a112
a2S2S113a21123a2a21322a212a214
23S
a
13S
1a
11相减：3a
a
a
12a
a
1a
a
112所以a
为等比数列！
练习4
累加法，答案：
a


32

1

练习5
累乘法，答案：
a


23

练习6
待定系数法，答案：
a


31
2
21
3
练习7
倒数法，答案：
a


13

2
练习8
4
1公式法，答案：3
练习9答案：S
555555


个
55
5

59
9
99

999

51011021103110
19
51010210310
5010
15

9
81
9．

个
999

练习10，列项相消法，答案3
1
⑤
f练习11，列项相消法1123……
1
122
1所以原式1223234……2
11212131r