个单位长度
B．向右平移π4个单位长度
C．向左平移π2个单位长度
D．向右平移π2个单位长度
解析：选B由y＝si
2x－π3＝si
2x－π4＋π6
知向右平移π4个单位长度．
3．将函数fx＝si
ωx其中ω0的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点
34π，0，则ω的最小值是A13
B．1
C53
D．2
解析：选D函数fx＝si

ωx其中
πω0的图像向右平移4个单位长度得到函数
fx
＝si
ωx－π4其中ω0，将3π4，0代入得si
ω2π＝0，所以ω2π＝kπk∈Z，
故得ω的最小值是2
4．给出几种变换：①横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标缩小为原来的12，
纵坐标不变；③向左平移π3个单位长度；④向右平移π3个单位长度；⑤向左平移π6个单位长
度；⑥向右平移π6个单位长度，则由函数y＝si
x的图像得到y＝si
2x＋π3的图像，可
以实施的方案是
A．①→③
B．②→③
C．②→④
D．②→⑤
解析：选D由y＝si
x的图像到y＝si
2x＋π3的图像可以先平移变换再周期变换，
即③→②；也可以先周期变换再平移变换，即②→⑤
5将函数y＝si
x的图像向右平移1π0个单位长度后再把图像各点的横坐标伸长为原来
的2倍纵坐标不变，则所得图像的函数解析式为
A．y＝si
2x－π10
B．y＝si
2x－π5
C．y＝si
12x－π10
D．y＝si
12x－π20
f解析：选Cy＝si
x向右平移—π1—0个→单位长度y＝si
x－π10横坐标伸—长—为→原来的2倍y＝si
12x－1π0
6将函数y＝si
4x的图像向左平移1π2个单位长度，得到函数y＝si
4x＋φ0φ
π的图像，则φ的值为________．
解析：将函数
y＝si

4x
π的图像向左平移12个单位长度，得到
y＝si
4x＋π12＝
si
4x＋π3，所以φ的值为π3
答案：π3
7把y＝si
x的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的13，得到________的图
像．
解析：将y＝si
x的图像横坐标缩短为原来的13得y＝si
3x的图像，纵坐标再缩短为
1原来的3得到
y＝13si

3x的图像．
答案：y＝13si
3x
8某同学给出了以下论断：
①将y＝si
x的图像向右平移π个单位长度，得到y＝－si
x的图像；
②将y＝si
x的图像向右平移2个单位长度，可得到y＝si
x＋2的图像；
③将y＝si
－x的图像向左平移2个单位长度，得到y＝si
－x－2的图像；
其中正确的结论是________将所有正确结论的序号都填上．
解析：将y＝si
x的图像向右平移π个单位长度所得图像的解析式为y＝si
x－π
＝－si
π－x＝－si
x，所以①正确；
将y＝si
x的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝si
x－2，所以②
不正确；
将y＝si
－x的图r