像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为y＝si
－x＋2
＝si
－x－2，所以③正确．
答案：①③
9函数fx的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π个单位长度所得的曲线是y＝12
si
x的图像，试求y＝fx的解析式．
解：将y＝12si
x的图像向右平移π个单位长度得：
y＝12si
x－π，化简得y＝－12si
x
再将y＝－12si
x的图像上的横坐标压缩为原来的12纵坐标不变得：y＝－12si
2x，
所以fx＝－12si
2x
10使函数y＝fx图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的12，然后再将
其图像沿x轴向左平移π6个单位长度得到的曲线与y＝si
2x的图像相同，求fx的表达
f式．解：法一：正向变换y＝fx横坐原—标来—缩的→小12为y＝f2x移沿π6x个轴—单—向→位左长平度
y＝f2x＋π6，即y＝f2x＋π3，所以f2x＋π3＝si
2x令2x＋π3＝t，则2x＝t－π3，所以ft＝si
t－π3，即fx＝si
x－π3
法二：逆向变换π
据题意，y＝si
2x向右平移—6—个→单位长度y＝si
2x－π6＝si
2x－π3横坐标纵伸坐—长—标为→不原变来的2倍y＝si
x－π3
B能力提升
1将函数y＝si
6x＋π4的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再
把所得函数图像向右平行移动π8个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是

Aπ2，0
B．π4，0
Cπ9，0
D．π16，0
解析：选A将函数y＝si
6x＋π4的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，便得到
函数y＝si
2x＋π4，
再向右平移π8个单位，得到函数y＝si
2x－π8＋π4＝si
2x经检验π2，0是该函
数图像的一个对称中心．
2．将函数fx＝si
2x＋θ－π2θπ2的图像向右平移φφ1个单位长度后得
到函数gx的图像，若fx，gx的图像都经过点P0，23，则φ的值可以是

A5π3
B．56π
Cπ2
D．π6
解析：选B将函数fx的图像向右平移φ个单位长度，得gx＝si
2x－φ＋θ，
f（0）＝23，si
θ＝23，
由题意得g（0）＝
即
32，
si
（θ－2φ）＝
32，
f解得θ＝π3，φ＝－kπ或－π6－kπk∈Z，结合选项取得φ＝56π
3为得到函数y＝cosx的图像，可以把y＝si
x的图像向右平移φ个单位长度得到，那么φ的最小正值是________．
解析：把y＝si
x的图像向右平移φ个单位长度，所得图像的解析式为y＝si
x－φ＝cosπ2－（x－φ）＝cosπ2－x＋φ＝cosx－π2－φ，又所得图像为函数y＝cosx的图像，所以－π2－φ＝2kπk∈Z，得φ＝－π2－2kπ
k∈Z．令φ0，即－π2－2kπ0解得k－14，又k∈Z，所以当k＝－1时，φ取最小正值为－π2－2×－1×π＝3π2
3答案：2π
4．给出下列图像变换r