法归纳三角函数图像变换的技巧由函数y＝si
x的图像通过变换得到y＝Asi
ωx＋φ的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．先平移后伸缩．y＝si
x向左（φ0）或向右（—φ—→0）平移φ个单位长度
1y＝si
x＋φ横坐标变—为—原→来的ω倍
纵坐标不变y＝si
ωx＋φ纵坐标横变坐—为—标原→不来变的A倍y＝Asi
ωx＋φ．先伸缩后平移．y＝si
x横坐标变—为—原→来的ω1倍
纵坐标不变
y＝si
ωx向左（φ0）或向右（—φ—→0）平移ωφ个单位长度y＝si
ωx＋φ纵坐标横变坐—为—标原→不来变的A倍y＝Asi
ωx＋φ．
f2．1将函数y＝si
x－π3的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，
π再将所得的图像向左平移3个单位，得到的图像所对应的解析式是
A．y＝si
12x
B．y＝si
12x－π2C．y＝si
12x－π6D．y＝si
2x－π62函数y＝5si
2x＋π3＋1的图像可由y＝si
x的图像经过怎样的平移和伸缩变换
得到？
解：1选Cy＝si
x－π3横坐标纵伸坐—长—标到→不原变来的2倍y＝si
12x－π3向左平移—π3—个→单位长度
y＝si
12x＋π3－π3＝si
12x－π62法一：将函数y＝si
x的图像依次进行如下变换：
①把函数y＝si
x的图像向左平移π3个单位长度，得到函数y＝si
x＋π3的图像；
②
把
得
到
的
图
像
上
各
点
的
横
坐
标
缩
短
为
原
来
的
12

纵
坐
标
不
变

，
得
到
函
数
y＝
si
2x＋π3的图像；
③把得到的图像上各点的纵坐标变为原来的5倍横坐标不变，得到函数y＝
5si
2x＋π3的图像；
④把得到的图像向上平移1个单位长度，得到函数y＝5si
2x＋π3＋1的图像．
经过上述变换，就得到函数y＝5si
2x＋π3＋1的图像．
法二：将函数y＝si
x的图像依次进行如下变换：
①把函数
y＝si

x
1的图像上各点的横坐标缩短到原来的2倍纵坐标不变，得到函数
y
＝si
2x的图像；
②把得到的图像向左平移π6个单位长度，得到函数y＝si
2x＋π3的图像；
③把得到的图像上各点的纵坐标变为原来的5倍横坐标不变，得到y＝5si
2x＋π3
的图像；
④把得到的图像向上平移1个单位长度，得到函数y＝5si
2x＋π3＋1的图像．
f经过上述变换，就得到函数y＝5si
2x＋π3＋1的图像．
易错警示
图像变换时弄错平移方向或平移长度致误
函数y＝4si
2x＋π3的图像是由函数y＝4si
2x的图像经过怎样的变换得到
的？
解y＝4si
2x＋π3的图像是由y＝4si
2x的图像向左平移π6个单位长度得到的．
错因与防范1本题常出现①平移变换时左右方向没有分清的错误．
②本题误认为向左平移π3r