一
填空题（每题3分，共15分）
a11a12a22a32a133a114a11a124a21a224a31a32a13a23a33a23M0，则3a21a333a31
1设a21
a31
_________。设A为3阶矩阵，A2，A2
为A的伴随矩阵，A_________3．则已知3阶矩阵A的特征值为1，3，A22A2，则E
110线性相关，则t_________ta22a305t0
_________
4．若向量组
a1
5．若方阵A与B1
10
310
00相似，则A的特征值为_________2
二
单选题（每题3分，共15分）1
2
设AB均为
阶方阵，满足AB0，则必有（）C
AA0或B02AA2E3
BAB0
A0或B0
DAE可逆
D
AB0
设
阶方阵A满足AA2E0，则必有（）BAECA不可逆线性方程组Am
X0仅有零解的充要条件是（）
AA的列向量线性无关B4
A的列向量线性相关CA的行向量线性无关
Ba1a2a2a3a12a2a3
DA的行向量线性相关
向量a1a2a3线性无关，则以下向量线性无关的是（）Aa1a2a2a3a3a1Ca12a22a23a33a3a1Da1a2a32a13a22a33a12a23a3
1
5
设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵AA3B
32
E有一个特征值等于（）
C2
3
D1
x0x0a00xaxxxax
三．计算题（共20分）
1计算行列式
00a
（10分）
52设A34
232
112B231
32求X使AXBX（10分）1
四．计算题（共25分）
12131326：求向量组T的秩．10分12341511013c2c
1向量组T
f2．求方程组2xxx2x112345x3x2x2x32341五．计算题（共25分）
12是矩阵1．已知1A511
1ab

x1x2
5
的通解。15分
23的一个特征向量。确定常数ab及所对应的特征值。102
222
2求一个正交变换，将二次型f5x15x23x32x1x26x1x36x2x3化为标准形。（15分）
一填空题（3分5）二单r