，4）。（II）当0＜m＜1时，BC2（1－m），PMm，BP1－m，（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BCPM，即2（1－m）m，解得，m（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BPNPOM1，即1－m1，∴m0（舍去）。综上所述，当m2时，点E的坐标是（0，2）或（0，4），当m
24。此时点E的坐标是（，0）。33
24时，点E的坐标是（，0）。33
2
9（2012江苏连云港12分）如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，1求抛物线所对应的函数解析式；2求△ABD的面积；3将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】解：1∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，∴点C的坐标为0，3，点E的坐标为2，3．把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x＋bx＋c，
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f得í
ììb2c3，解得。í42bc3c3
2
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x＋2x＋3。2∵y＝－x＋2x＋3＝－x－1＋4，∴抛物线的顶点坐标为D1，4。∴△ABD中AB边的高为4。令y＝0，得－x＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3。∴AB＝3－－1＝4。∴△ABD的面积＝
222
144＝8。2
3如图，△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（1）2可知OA＝1，OC3，∵点A对应点G的坐标为3，2。∵当x＝3时，y＝－3＋23＋3＝0≠2，∴点G不在该抛物线上。10（2012江苏南通14分）如图，经过点A0，－4的抛物线y＝交于点B－0，0和C，O为坐标原点．1求抛物线的解析式；2将抛物线y＝127x＋bx＋c向上平移个单位长度、再2212x＋bx＋c与x轴相2
2
向左平移mm＞0个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；3设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．【答案】解：（1）将A（0，－4）、B（－2，0）代入抛物线y12xbxc中，得：2
ì0c4ìb112，解得，。∴抛物线的解析式：yx－x－4。íí222bc0c4
（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y即：y172xmxm4，22
12121xm1xmm－。它的顶点坐标P（1－m，－1）。222
由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）。∴直线AB：y－2x4；直线AC：yx－4。当点P在直线AB上时，－2（1－m）－4－1，解得：m
5r