H∠CAO，∴PAPC。由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM′的解析式为ykx2，
2
3344，0）的坐标代入，得k20，解得k。∴yx2。2233477102由x2xx2，解得x10（舍去）2。此时y2，x。3339710∴M′（，）。394②在x轴上取一点D，如图3，过点D作DE⊥AC于点E，DE使5，5
把P（在Rt△AOC中，ACAO2CO212225。∵∠COA∠DEA90°，∠OAC∠EAD，∴△AED∽△AOC，
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f45AD5ADDE∴，即，解得AD2。∴D（1，0）或D（3，0）。2ACOC5
过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图则直线DM的解析式为：y2x2或y2x6。当2x6xx2时，即xx40，方程无实数根，
22
117117。，x222117117∴点M的坐标为（。，317）或（，317）22
当2x2xx2时，即xx40，解得x1
22
8（2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线yx2mxm0与x轴的另一
2
个交点为A过点P1m作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）连结CBCP。（1）当m3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PEPC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）当m3时，y－x＋6x。令y0得－x＋6x0，解得，x10，x26。∴A（6，0）。当x1时，y5。∴B（1，5）。∵抛物线y－x＋6x的对称轴为直线x3，且B，C关于对称轴对称，∴BC4。（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得，∠ACP∠BCH90°，∴∠ACH∠PCB。又∵∠AHC∠PBC90°，∴△AGH∽△PCB。∴
2222
AHPB。CHBC
∵抛物线y－x＋2mx的对称轴为直线xm，其中m＞1，且B，C关于对称轴对称，∴BC2（m－1）。∵B（1，2m－1），P（1，m），∴BPm－1。又∵A（2m，0），C（2m－1，2m－1），∴H（2m－1，0）。∴AH1，CH2m－1，
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f∴
1m12，解得m。2m12m23
（3）存在。∵B，C不重合，∴m≠1。（I）当m＞1时，BC2（m－1），PMm，BPm－1，（i）若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE90°，∴∠MPE∠BPC∠MPE∠MEP90°，PCEP。∴△BPC≌△MEP，∴BCPM，即2（m1）m，解得m2。此时点E的坐标是（2，0）。（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BPNPOM1，即m－11，解得，m2。此时点E的坐标是（0r