；2
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f当点P在直线AC上时，（1－m）＋4－1，解得：m－2；又∵m＞0，∴当点P在△ABC内时，0＜m＜
5。2
（3）由A（0，4）、B（4，0）得：OAOC4，且△OAC是等腰直角三角形。如图，在OA上取ONOB2，则∠ONB∠ACB45°。∴∠ONB∠NBAOAB∠ACB∠OMB∠OAB，即∠ONB∠OMB。如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN∠M1AB，∠ABN∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：ABANAM1；由勾股定理，得AB（－2）420，又ANOA－ON4－22，∴AM120÷210，OM1AM1－OA10－46。而∠BM1A∠BM2A∠ABN，∴OM1OM26，AM2OM2－OA6－42。综上，AM的长为6或2。11（2012江苏泰州10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的
2222
2顶点A、分别在x轴、轴的正半轴上，Cy二次函数yx2bxc3
的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围．【答案】解（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别是（2，2）（0，2），，将B（2，2），C（0，2）两点坐标代入y
22xbxc得3
ì2ì42bc2，解得b334ííc2c2
∴二次函数的解析式是y2令y0，则
223xx234
2232xx20，整理得x2x3034
解得x11，x23，∴二次函数图像与x轴的交点坐标为1030∴当y＞0时，二次函数图像在x轴的上方，x的取值范是1＜x＜3
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f12（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西6分）如图，抛物线y与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OC3．1求抛物线的解析式．2若点D2，2是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数yax2bxc（a≠0）的对称轴是直线x
12xbxc2
b2a
【答案】解：（1）∵OA2，OC3，∴A（－2，0），C（0，3）。
12xbxc得c3。212112将A（－2，0）代入yxbx3得，22b30，解得b。222121∴抛物线的解析式为yxx3。22
将C（0，3）代入y（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BPDPAPDP，当A、P、D共线时BPDPAPDP最小。设AD的解析式为ykxb，将A（2，0），D（2，2）分别代入解析式得，
ìì2kb0k11，解得，2，∴直线AD解析式为yx1。íí2kb22b1
111÷2，222111515∴当x时，y1。∴P（，）。222424r